Pertanyaan tentang gravitasi?

(a) Untuk objek massa # m = 2000 kg # bergerak dalam orbit melingkar jari-jari # r # dengan kecepatan # v_0 # di sekitar bumi massa # M # (di ketinggian) # h # dari # 440 m #), periode orbit # T_0 # diberikan oleh hukum ketiga Kepler.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

dimana # G # adalah Konstan Gravitasi Universal.

Dari segi ketinggian pesawat ruang angkasa

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Memasukkan berbagai nilai kita dapatkan

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(B) Gaya sentripetal diimbangi oleh gaya gravitasi. Ekspresi menjadi

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

Bergantian, untuk orbit melingkar

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Memasukkan berbagai nilai dalam ekspresi alternatif

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Energi kinetik pesawat ruang angkasa Picard tepat setelah penembakan meledak

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Memasukkan berbagai nilai kita dapatkan

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(D) Energi potensial dari pesawat ruang angkasa ini pada saat yang sama

#E_P = - (GMm) / (r) #

Memasukkan berbagai nilai kita dapatkan

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) Total energi # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Semi mayor #Sebuah# sumbu diberikan oleh

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

Memasukkan nilai yang diberikan kita dapatkan

# => a = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) Periode orbit baru # T # ditemukan dari ekspresi

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 # s #

(h) Picard sekarang lebih cepat daripada Igor oleh waktu

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9

Ketika dia tiba pertama kali di titik # P # dia adalah # 84.0 # s # dibelakang. Sekarang lebih awal

# 195.9-84.0 = 111.9 #