Tunjukkan dengan menggunakan metode matriks bahwa refleksi tentang garis y = x diikuti oleh rotasi tentang asal hingga 90 ° + ve setara dengan refleksi tentang sumbu-y.

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Refleksi tentang garis #y = x #

Efek dari refleksi ini adalah untuk mengganti nilai x dan y dari titik yang dipantulkan. Matriksnya adalah:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Rotasi titik CCW

Untuk CCW rotasi tentang asal dengan sudut #alfa#:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Jika kami menggabungkan ini dalam urutan yang disarankan:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Itu setara dengan refleksi dalam sumbu x.

Menjadikannya a CW rotasi:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Itu adalah refleksi dalam sumbu y.