Penghasilan per kapita 160 kali lebih besar di AS daripada di Kongo. per kapita tumbuh rata-rata 3% per tahun di AS dan 6% per tahun di Kongo. berapa tahun yang dibutuhkan sebelum per kapita di Kongo melebihi Amerika Serikat?

Menjawab:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # tahun

Penjelasan:

Misalkan Kongo memiliki pendapatan per kapita sebesar #$1#, sedangkan AS memiliki #160# kali lebih besar dari #$160# (untuk menyederhanakan perhitungan, nilai-nilai lain juga akan dilakukan).

Pendapatan per kapita Kongo tumbuh di #6%# per tahun. Jadi, tahun depan akan jadi #$1*1.06=$1.06#, dan tahun sesudahnya adalah #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Setelah # n # tahun, pendapatan per kapita akan naik menjadi # $ 1 * 1,06 ^ n #.

Demikian pula, pendapatan per kapita AS akan naik menjadi # $ 160 * 1,03 ^ n # setelah # n # tahun.

Pendapatan per kapita Kongo akan melebihi AS saat itu

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1.06 ^ n / 1.03 ^ n = (1.06 / 1.03) ^ n #

Ambil logaritma dari kedua sisi:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) #

di mana kita menggunakan fakta itu #log (a ^ b) = blog (a) # di sisi kanan.

Demikian, # n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # tahun.

Ayah 53 tahun memiliki putra 17 tahun. a) Setelah berapa tahun ayah akan tiga kali lebih tua dari putranya? b) Sebelum berapa tahun ayah itu 10 kali lebih tua dari putranya?

Seorang ayah berusia 53 tahun memiliki seorang putra berusia 17 tahun. a) Setelah berapa tahun ayah akan tiga kali lebih tua dari putranya? Biarkan jumlah tahun menjadi x. => (53 + x) = 3 (17 + x) => 53 + x = 51 + 3x => 2x = 2 => x = 1 Karenanya, setelah 1 tahun ayah menjadi tiga kali lebih tua dari putranya. b) Sebelum berapa tahun ayah itu 10 kali lebih tua dari putranya? Biarkan jumlah tahun menjadi x. => (53-x) = 10 (17-x) => 53-x = 170-10x => 9x = 117 => x = 13 Oleh karena itu, 13 tahun yang lalu ayah 10 kali lebih tua dari anak laki-laki.

Tiga tahun lalu, tinggi Hector adalah H. Tahun lalu ia tumbuh H-58, dan tahun ini ia tumbuh dua kali lipat dari yang ia lakukan tahun lalu. Berapa tinggi badannya sekarang?

Hector sekarang 4H - 174 Dua tahun lalu Tinggi Hectors akan menjadi tinggi badannya tiga tahun lalu (H) ditambah apa yang dia tumbuhkan tahun lalu (H - 58). Atau dalam istilah matematika, tinggi Hector tahun lalu adalah: H + (H - 58) => H + H - 58 => 2H - 58 Dan jika ia tumbuh dua kali lipat (atau 2 xx) dari apa yang ia tumbuhkan tahun lalu, maka ia akan tumbuh: 2 (H - 58) => 2H - 116 Tambahkan ini ke ketinggiannya tahun lalu (2H - 58) untuk memberikan tinggi badannya tahun ini: 2H - 58 + 2H -116 => 4H - 174 #

Dua saluran pipa yang bekerja bersama dapat mengeringkan kolam dalam 12 jam. Bekerja sendiri, pipa yang lebih kecil akan membutuhkan waktu 18 jam lebih lama dari pipa yang lebih besar untuk mengalirkan kolam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan pipa yang lebih kecil sendirian untuk mengalirkan kolam?

Waktu yang dibutuhkan untuk pipa yang lebih kecil untuk mengalirkan kolam adalah 36 jam dan waktu yang dibutuhkan untuk pipa yang lebih besar untuk mengalirkan kolam adalah 18 jam. Biarkan jumlah jam pipa yang lebih kecil dapat mengeringkan kolam menjadi x dan biarkan jumlah jam pipa yang lebih besar dapat mengeringkan kolam menjadi (x-18). Dalam satu jam, pipa yang lebih kecil akan mengalirkan 1 / x dari kolam dan pipa yang lebih besar akan mengalirkan 1 / (x-18) dari kolam. Dalam 12 jam, pipa yang lebih kecil akan mengalirkan 12 / x dari kolam dan pipa yang lebih besar akan mengalirkan 12 / (x-18) dari kolam. Mereka dapa