Dua sudut segitiga sama kaki berada di (2, 1) dan (7, 5). Jika luas segitiga adalah 4, berapa panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

Ada tiga kemungkinan:

#color (white) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (white) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (white) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Penjelasan:

Perhatikan jarak antara #(2,1)# dan #(7,5)# aku s #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(menggunakan Teorema Pythagoras)

Kasus 1

Jika sisi dengan panjang #sqrt (41) # bukan salah satu dari sisi panjang yang sama

lalu gunakan sisi ini sebagai alas ketinggian # h # dari segitiga dapat dihitung dari luas sebagai

#color (white) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rRrr (h = 8 / sqrt (41)) #

dan kedua sisi yang sama panjangnya (menggunakan Teorema Pythagoras) memiliki panjang

#color (white) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3,44 #

Kasus 2

Jika sisi dengan panjang #sqrt (41) # adalah salah satu sisi dengan panjang yang sama

maka jika pihak lain memiliki panjang #Sebuah#, menggunakan Formula Heron

#color (white) ("XXX") #semiperimeter, # s # sama dengan # a / 2 + sqrt (41) #

dan

#color (white) ("XXX") "Area" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (white) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

yang dapat disederhanakan sebagai

#color (white) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

lalu ganti # x = a ^ 2 # dan menggunakan rumus kuadratik

kita mendapatkan:

#color (white) ("XXX") a = 12,74 atau a = 1,26 #