Apa yang dimaksud dengan orthocenter segitiga dengan sudut di (4, 9), (3, 7), dan (1, 1) #?

Menjawab:

Orthocenter dari segitiga berada di #(-53,28) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" dari sebuah segitiga bertemu. "Ketinggian" adalah garis yang melewati titik (titik sudut) dan berada di sudut kanan ke sisi yang berlawanan.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Membiarkan #IKLAN# menjadi ketinggian dari #SEBUAH# di # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # di # AB # mereka bertemu di titik #HAI#, orthocenter.

Kemiringan # BC # aku s # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Kemiringan tegak lurus #IKLAN# aku s # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis #IKLAN# melewati #A (4,9) # aku s # y-9 = -1/3 (x-4) # atau

# y-9 = -1/3 x + 4/3 atau y + 1 / 3x = 9 + 4/3 atau y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Kemiringan # AB # aku s # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Kemiringan tegak lurus # CF # aku s # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melewati #C (1,1) # aku s # y-1 = -1/2 (x-1) # atau

# y-1 = -1/2 x + 1/2 atau y + 1 / 2x = 1 + 1/2 atau y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Memecahkan persamaan (1) dan (2) kita mendapatkan titik persimpangan mereka, yang merupakan orthocenter.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Mengurangkan (2) dari (1) kita dapatkan, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 atau x = - 53 / cancel6 * cancel6 atau x = -53 #

Puting # x = -53 # dalam persamaan (2) kita dapatkan # y-53/2 = 3/2 atau y = 53/2 + 3/2 atau 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter dari segitiga berada di #(-53,28) # Ans