Bagaimana saya membuktikan bahwa 1 / (detik A + 1) + 1 / (detik A-1) = 2 csc A cot A?
1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Mengambil Kelipatan Umum terendah, (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) Saat Anda mungkin sadar, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Menyederhanakan, (2 Dt A) / (Dt ^ 2 A - 1) Sekarang Dt ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A dan Sec A = 1 / Cos A Pengganti, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A yang dapat ditulis sebagai 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Sekarang Cos A / Sin A = Cot A dan 1 / Sin A = Pengganti Cosec A, kita mendapatkan 2 Cot A * Cosec A
Bagaimana Anda membuktikan sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?
Lakukan perkalian konjugasi, manfaatkan identitas trigonometri, dan sederhanakan. Lihat di bawah. Ingat dosa identitas Pythagoras ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Bagi kedua belah pihak dengan cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = dtk ^ 2x Kami akan menggunakan identitas penting ini. Mari kita fokus pada ungkapan ini: secx + 1 Perhatikan bahwa ini setara dengan (secx + 1) / 1. Lipat gandakan bagian atas dan bawah dengan secx-1 (teknik ini dikenal sebagai perkalian konjugat): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Dari tan ^ 2x
Bagaimana Anda menyederhanakan (detik ^ 4x-1) / (detik ^ 4x + detik ^ 2x)?
Terapkan Identitas Pythagoras dan beberapa teknik anjak piutang untuk menyederhanakan ekspresi menjadi dosa ^ 2x. Ingat Pythagoras Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x yang penting. Kami akan membutuhkannya untuk masalah ini. Mari kita mulai dengan pembilangnya: detik ^ 4x-1 Perhatikan bahwa ini dapat ditulis ulang sebagai: (detik ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Ini cocok dengan bentuk perbedaan kuadrat, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), dengan a = dt ^ 2x dan b = 1. Ini faktor ke dalam: (detik ^ 2x-1) (detik ^ 2x + 1) Dari identitas 1 + tan ^ 2x = detik ^ 2x, kita dapat melihat bahwa mengurangi 1 dari kedua sisi memberi kita tan ^ 2x = detik ^