Menjawab:
Silahkan lihat di bawah ini.
Penjelasan:
(saya) Seperti yang kita miliki # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Yang berarti jumlah kuadrat dari kedua sisi #Sebuah# dan # b # sama dengan kuadrat di sisi ketiga # c #. Karenanya, # / _ C # sisi yang berlawanan # c # akan menjadi sudut kanan.
Asumsikan, tidak demikian, lalu tarik garis tegak lurus dari #SEBUAH# untuk # BC #, biarkan di # C '#. Sekarang menurut teorema Pythagoras, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Karenanya, # AC '= c = AC #. Tetapi ini tidak mungkin. Karenanya, # / _ ACB # adalah sudut kanan dan #Delta ABC # adalah segitiga siku kanan.
Mari kita ingat rumus kosinus untuk segitiga, yang menyatakan itu # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) Sebagai kisaran # / _ C # aku s # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, jika # / _ C # tumpul # cosC # negatif dan karenanya # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Karenanya, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # cara # / _ C # tumpul.
Mari kita gunakan teorema Pythagoras untuk memeriksanya dan menggambar # DeltaABC # dengan # / _ C> 90 ^ @ # dan menggambar # AO # tegak lurus saat diperpanjang # BC # seperti yang ditunjukkan. Sekarang menurut teorema Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Karenanya # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(aku aku aku) dan jika # / _ C # akut # cosC # positif dan karenanya # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Karenanya, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # cara # / _ C # akut.
Sekali lagi menggunakan teorema Pythagoras untuk memeriksa ini, menggambar # DeltaABC # dengan # / _ C <90 ^ @ # dan menggambar # AO # tegak lurus pada # BC # seperti yang ditunjukkan. Sekarang menurut teorema Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Karenanya # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
