Misalkan X adalah variabel acak kontinu yang fungsi kerapatan probabilitasnya diberikan oleh: f (x) = k (2x - x ^ 2) untuk 0 <x <2; 0 untuk semua x lainnya. Berapa nilai k, P (X> 1), E (X) dan Var (X)?

Menjawab:

# k = 3/4 #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Penjelasan:

Mencari # k #, kita gunakan # int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#k (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## k = 3/4 #

Menghitung #P (x> 1) #, kita gunakan #P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Menghitung #EX)#

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

Menghitung #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Apa itu variabel acak? Apa contoh variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu?

Silahkan lihat di bawah ini. Variabel acak adalah hasil numerik dari serangkaian nilai yang mungkin dari eksperimen acak. Misalnya, kami secara acak memilih sepatu dari toko sepatu dan mencari dua nilai numerik ukuran dan harganya. Variabel acak diskrit memiliki jumlah nilai terbatas yang mungkin atau urutan tak terbatas dari bilangan real yang dapat dihitung. Misalnya ukuran sepatu, yang hanya dapat mengambil sejumlah nilai yang memungkinkan. Sementara variabel acak kontinu dapat mengambil semua nilai dalam interval bilangan real. Misalnya, harga sepatu dapat mengambil nilai apa pun, dalam hal mata uang.

Apa perbedaan antara variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu?

Variabel acak diskrit memiliki sejumlah nilai yang mungkin. Variabel acak kontinu dapat memiliki nilai apa pun (biasanya dalam kisaran tertentu). Variabel acak diskrit biasanya merupakan bilangan bulat meskipun mungkin merupakan pecahan rasional. Sebagai contoh dari variabel acak diskrit: nilai yang diperoleh dengan menggulirkan cetakan standar 6-sisi adalah variabel acak diskrit yang hanya memiliki nilai yang mungkin: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sebagai contoh kedua dari variabel acak diskrit: fraksi dari 100 kendaraan berikutnya yang melewati jendela saya yang merupakan truk biru juga merupakan variabel acak diskrit (memiliki

Anda melempar tiga dadu, dan Anda menentukan variabel acak X sebagai jumlah kepala yang diperoleh. Apa semua nilai yang mungkin dari variabel acak X?

Saya yakin maksud Anda 'Anda melempar koin tiga kali' atau 'Anda melempar tiga koin'. X disebut 'variabel acak' karena sebelum kita melempar koin kita tidak tahu berapa banyak kepala yang akan kita dapatkan. Tetapi kita dapat mengatakan sesuatu tentang semua nilai yang mungkin untuk X. Karena setiap flip koin independen dari flip lain, nilai yang mungkin dari variabel acak X adalah {0, 1, 2, 3}, yaitu Anda bisa mendapatkan 0 kepala atau 1 kepala atau 2 kepala atau 3 kepala. Coba yang lain di mana Anda berpikir tentang empat kali lemparan dadu. Biarkan variabel acak Y menunjukkan jumlah 6s dalam empa