Apa domain dari f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Penjelasan:

Domain fungsi akan mencakup nilai apa pun dari # x # itu tidak membuat penyebut sama dengan nol dan itu tidak membuat ekspresi di bawah radikal negatif.

Untuk bilangan real, Anda hanya dapat mengambil akar kuadrat dari angka positif, yang artinya

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Karena Anda juga perlu ungkapan ini berbeda dari nol, Anda dapatkan

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Ketidaksetaraan ini benar ketika Anda memiliki kedua istilah tersebut negatif atau keduanya positif. Untuk nilai #x <-3 # kamu punya

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} menyiratkan (x-3) (x + 3)> 0 #

Untuk nilai #x> 3 # Anda mendapatkan

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} menyiratkan (x-3) (x + 3)> 0 #

Ini artinya apa saja Nilai dari # x # itu adalah lebih kecil dari #(-3)# atau lebih besar dari #3# akan menjadi solusi yang valid untuk ketidaksetaraan ini. Di sisi lain, nilai apa pun dari #x dalam -3, 3 # akan tidak memuaskan ketidaksetaraan ini.

Ini berarti bahwa domain dari fungsi tersebut adalah # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.