Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (4, 3), (9, 5), dan (8, 6) #?

Menjawab:

Menggunakan sudut-sudut segitiga, kita bisa mendapatkan persamaan masing-masing tegak lurus; menggunakan yang mana, kita dapat menemukan titik pertemuan mereka #(54/7,47/7)#.

Penjelasan:

1. Aturan yang akan kita gunakan adalah:

   Segitiga yang diberikan memiliki sudut A, B, dan C dalam urutan yang diberikan di atas.

   Kemiringan garis yang melewati # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # memiliki kemiringan = # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

   Garis A yang tegak lurus terhadap garis B miliki # "slope" _A = -1 / "slope" _B #

2. Kemiringan:

   Baris AB =#2/5#

   Baris BC =#-1#

   Jalur AC =#3/4#

3. Kemiringan garis tegak lurus ke setiap sisi:

   Baris AB =#-5/2#

   Baris BC =#1#

   Jalur AC =#-4/3#

4. Sekarang Anda dapat menemukan persamaan dari masing-masing garis lurus yang melewati sudut yang berlawanan. Misalnya, garis tegak lurus terhadap AB yang melewati C. Garis-garis tersebut adalah, dalam urutan yang digunakan di atas:

   # y-6 = -5 / 2 (x-8) #

   # y-3 = x-4 #

   # y-5 = -4 / 3 (x-9) #

5. Jika Anda menyelesaikan dua dari 3 ini, Anda akan mendapatkan titik temu mereka - orthocenter. Yang mana #(54/7,47/7)#.