Apa produk silang dari (- 4 i - 5 j + 2) dan (i + j -7k)?

Menjawab:

Produk silang adalah # (33i-26j + k) # atau #<33,-26,1>#.

Penjelasan:

Vektor yang diberikan # u # dan # v #, produk silang dari dua vektor ini, # u # x # v # diberikan oleh:

Di mana, oleh Aturan Sarrus,

Proses ini terlihat agak rumit tetapi pada kenyataannya tidak begitu buruk setelah Anda menguasainya.

Vektor-vektor # (- 4i-5j + 2k) # dan # (i + j-7k) # dapat ditulis sebagai #<-4,-5,2># dan #<1,1,-7>#masing-masing.

Ini memberikan matriks dalam bentuk:

Untuk menemukan produk silang, bayangkan dulu menutupi #saya# kolom (atau benar-benar melakukannya jika memungkinkan), dan ambil produk silang dari # j # dan # k # kolom, sama seperti Anda menggunakan perkalian silang dengan proporsi. Dalam arah searah jarum jam, kalikan angka pertama dengan diagonal, lalu kurangi dari produk itu produk dari angka kedua dan diagonal. Ini baru kamu #saya# komponen.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Sekarang bayangkan menutupi # j # kolom. Mirip dengan di atas, Anda mengambil produk silang dari #saya# dan # k # kolom. Namun, kali ini, apa pun jawaban Anda, Anda akan melipatgandakannya dengan #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Akhirnya, bayangkan menutupi # k # kolom. Sekarang, ambil produk silang dari #saya# dan # j # kolom.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Dengan demikian, produk silang adalah # (33i-26j + k) # atau #<33,-26,1>#.

Apa produk silang dari <0,8,5> dan <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Apa produk silang dari [0,8,5] dan [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produk silang vecA dan vecB diberikan oleh vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana theta adalah sudut positif antara vecA dan vecB, dan hatn adalah vektor satuan dengan arah yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Untuk vektor satuan hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk} , warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatk = hati}), (warna (

Apa produk silang dari [-1,0,1] dan [0,1,2]?

Produk silang adalah = 〈- 1,2, -1〉 Produk silang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈- 1,0,1〉 dan vecb = 〈0,1,2〉 Oleh karena itu, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + lihat | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Jadi, vecc tegak lurus terhadap veca dan vecb