Berapakah orthocenter segitiga dengan sudut di (5, 4), (2, 3), dan (3, 8) #?

Menjawab:

Orthocenter of triangle adalah #(30/7, 29/7)#

Penjelasan:

Membiarkan #triangle ABC # menjadi segitiga dengan sudut di

#A (2,3), B (3,8) dan C (5,4) #.

Membiarkan #bar (AL), bar (BM) dan bar (CN) # menjadi ketinggian sisi

#bar (BC), bar (AC) dan bar (AB) # masing-masing.

Membiarkan # (x, y) # menjadi persimpangan tiga ketinggian.

Kemiringan #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#kemiringan #bar (CN) = - 1/5 karena #ketinggian

#dan bilah (CN) # melewati #C (5,4) #

Jadi, equn itu. dari #bar (CN) # aku s:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

#yaitu. x + 5th = 25 … hingga (1) #

Kemiringan #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#kemiringan #bar (AL) = 1/2 karena #ketinggian

#dan bilah (AL) # melewati #A (2,3) #

Jadi, equn itu. dari #bar (AL) # aku s:# y-3 = 1/2 (x-2) #

#yaitu. x-2y = -4 … hingga (2) #

Mengurangi equn.#:(1)-(2)#

# x + 5th = 25 … hingga (1) #

#ul (-x + 2y = 4).untuk (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => warna (merah) (y = 29/7 #

Dari #(2)# kita mendapatkan

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => warna (merah) (x = 30/7 #

Oleh karena itu, orthocenter of triangle adalah #(30/7, 29/7)#