Buktikan secara vektor bahwa median segitiga sama kaki tegak lurus terhadap alas.?

Di # DeltaABC #,# AB = AC # dan # D # adalah titik tengah # BC #.

Jadi mengekspresikan dalam vektor yang kita miliki

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, sejak #IKLAN# adalah setengah dari diagonal dari jajaran genjang yang memiliki sisi yang berdekatan # ABandAC #.

Begitu

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Sekarang #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Begitu #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, sejak # AB = AC #

Jika # theta # adalah sudut antara #vec (AD) dan vec (CB) #

kemudian

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Begitu # theta = 90 ^ @ #