Buktikan secara vektor bahwa diagonal belah belah belah belah satu sama lain secara tegak lurus?

Membiarkan # ABCD # jadilah belah ketupat. Ini artinya # AB = BC = CD = DA #. Karena belah ketupat adalah jajar genjang. Dengan sifat jajar genjang diaginals nya # DBandAC # akan membagi dua satu sama lain di titik persimpangan mereka # E #

Sekarang jika sisi # DAandDC # dianggap sebagai dua vektor yang bekerja pada D maka DB diagonal akan mewakili hasil dari mereka.

Begitu #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

Demikian pula

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Begitu

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Sejak # DA = DC #

Karenanya diagonal saling tegak lurus satu sama lain.

"Lena memiliki 2 bilangan bulat berurutan.Dia memperhatikan bahwa jumlah mereka sama dengan perbedaan antara kotak mereka. Lena mengambil 2 bilangan bulat berturut-turut dan memperhatikan hal yang sama. Buktikan secara aljabar bahwa ini berlaku untuk setiap 2 bilangan bulat berturut-turut?

Silakan merujuk ke Penjelasan. Ingat bahwa bilangan bulat berurutan berbeda dengan 1. Oleh karena itu, jika m adalah satu bilangan bulat, maka, bilangan bulat yang berhasil harus n + 1. Jumlah dari kedua bilangan bulat ini adalah n + (n + 1) = 2n + 1. Perbedaan antara kotak mereka adalah (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, seperti yang diinginkan! Rasakan Kegembiraan Matematika.!

Buktikan bahwa diberi garis dan titik tidak pada garis itu, ada tepat satu garis yang melewati titik itu tegak lurus melalui garis itu? Anda dapat melakukan ini secara matematis atau melalui konstruksi (Yunani kuno melakukannya)?

Lihat di bawah. Mari Asumsikan Garis Diberikan adalah AB, dan intinya adalah P, yang bukan pada AB. Sekarang, Mari kita asumsikan, Kami telah menggambar PO tegak lurus pada AB. Kita harus membuktikan bahwa, PO ini adalah satu-satunya garis yang melewati P yang tegak lurus terhadap AB. Sekarang, kita akan menggunakan konstruksi. Mari kita bangun PC tegak lurus lain pada AB dari titik P. Now The Proof. Kami punya, OP tegak lurus AB [saya tidak bisa menggunakan tanda tegak lurus, bagaimana lagi] Dan, Juga, PC tegak lurus AB. Jadi, OP || PC. [Keduanya tegak lurus pada baris yang sama.] Sekarang OP dan PC keduanya memiliki titi

Buktikan secara vektor bahwa median segitiga sama kaki tegak lurus terhadap alas.?

Dalam DeltaABC, AB = AC dan D adalah titik tengah BC. Jadi menyatakan dalam vektor kita memiliki vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD), karena AD adalah setengah dari diagonal dari jajaran genjang yang memiliki sisi yang berdekatan ABandAC. Jadi vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) Sekarang vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) Jadi vec (AD) * vec (CB) = 1/2 ( vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) ) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec ( AB) ^ 2) = 0, karena AB = AC Jika theta adalah sudut antara vec (AD)