Apa asymptote (s) dan lubang (s), jika ada, dari f (x) = sin (pix) / x?

Menjawab:

Lubang di # x = 0 # dan asymptote horizontal dengan #y = 0 #

Penjelasan:

Pertama, Anda harus menghitung tanda nol dari penyebut yang dalam hal ini adalah # x # oleh karena itu ada asimtot vertikal atau lubang di #x = 0 #. Kami tidak yakin apakah ini lubang atau asimtot, jadi kami harus menghitung tanda nol pembilang

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 atau pi x = pi #

# <=> x = 0 atau x = 1 #

Seperti yang Anda lihat, kita memiliki tanda nol yang sama. Ini berarti bahwa itu bukan sebuah asimtot tetapi sebuah lubang (dengan # x = 0 #) dan karena # x = 0 # adalah satu-satunya tanda nol dari penyebut yang berarti bahwa mereka bukan asimtot vertikal.

Sekarang kita ambil # x #-nilai dengan eksponen tertinggi dari penyebut dan pembilang dan membaginya satu sama lain.

tetapi karena hanya ada satu jenis eksponen # x #, fungsinya #f (x) # tidak berubah.

# <=> sin (pi x) / x #

Sekarang, jika eksponen lebih besar di pembilang daripada penyebut itu berarti ada asimtot diagonal atau melengkung. Kalau tidak, ada garis lurus. Dalam hal ini, itu akan menjadi garis lurus. Sekarang Anda membagi nilai-nilai pembilang dengan nilai penyebut.

# <=> Dosa (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# asimptot horisontal