Apa asymptote (s) dan lubang (s), jika ada, dari f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Menjawab:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # memiliki lubang di # x = 0 # dan asymptote vertikal di # x = 1 #.

Penjelasan:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Karenanya #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Jelas bahwa pada # x = 0 #, fungsi tidak didefinisikan, meskipun memiliki nilai # pi / 2 #, maka memiliki lubang di # x = 0 #

Selanjutnya memiliki asymptote vertikal di # x-1 = 0 # atau # x = 1 #

grafik {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}