Dengan menggunakan rumus sudut setengah sudut ganda, bagaimana Anda menyederhanakan cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta?

Ada cara sederhana lain untuk menyederhanakan ini.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Gunakan identitas:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Jadi ini menjadi:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Sejak #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, persamaan ini dapat diulang kembali menjadi (menghapus tanda kurung di dalam cosinus):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Ini menyederhanakan untuk:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Cosinus dari # -pi / 2 # adalah 0, jadi ini menjadi:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Kecuali jika matematika saya salah, inilah jawaban yang disederhanakan.

Bagaimana Anda menyederhanakan 2cos ^ 2 (4θ) -1 menggunakan rumus sudut ganda?

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Ada beberapa rumus sudut ganda untuk cosinus. Biasanya yang disukai adalah yang mengubah cosinus menjadi cosinus lain: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Kita sebenarnya dapat mengambil masalah ini dalam dua arah. Cara paling sederhana adalah dengan mengatakan x = 4 theta sehingga kita mendapatkan cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 yang cukup disederhanakan. Cara biasa untuk mendapatkan ini adalah dengan cos theta. Kita mulai dengan membiarkan x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -

Bagaimana Anda menemukan nilai pasti cos58 menggunakan rumus penjumlahan dan penjumlahan, sudut ganda atau sudut setengah?

Ini persis salah satu akar dari T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) di mana T_n (x) adalah Polinomial Chebyshev ke-n dari jenis pertama. Itulah salah satu dari empat puluh enam akar: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 34 - 5579780992794624 x ^ 34 + 688308658488 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14488988 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 21

Bagaimana Anda menemukan nilai pasti cos 36 ^ @ menggunakan rumus penjumlahan dan selisih, sudut ganda atau sudut setengah?

Sudah dijawab di sini. Anda harus terlebih dahulu menemukan sin18 ^ @, yang detailnya tersedia di sini. Maka Anda bisa mendapatkan cos36 ^ @ seperti yang ditunjukkan di sini.