Garis (k-2) y = 3x memenuhi kurva xy = 1 -x pada dua titik berbeda, Temukan himpunan nilai k. Nyatakan juga nilai-nilai k jika garis bersinggungan dengan kurva. Bagaimana cara menemukannya?

persamaan garis dapat ditulis ulang sebagai

# ((k-2) y) / 3 = x #

Mengganti nilai x dalam persamaan kurva, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

membiarkan # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Karena garis berpotongan pada dua titik yang berbeda, pembeda dari persamaan di atas harus lebih besar dari nol.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

Kisaran #Sebuah# muncul menjadi, #a in (-oo, -12) uu (0, oo) #

karena itu, # (k-2) di (-oo, -12) uu (2, oo) #

Menambahkan 2 ke kedua sisi, #k dalam (-oo, -10), (2, oo) #

Jika garis harus bersinggungan, pembeda harus nol, karena hanya menyentuh kurva pada satu titik, #a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

Jadi, nilai-nilai # k # adalah #2# dan #-10#

Pemilik toko stereo ingin mengiklankan bahwa ia memiliki banyak sistem suara yang berbeda. Toko membawa 7 pemutar CD yang berbeda, 8 penerima yang berbeda dan 10 pembicara yang berbeda. Berapa banyak sistem suara yang berbeda yang dapat diiklankan oleh pemiliknya?

Pemilik dapat mengiklankan total 560 sistem suara yang berbeda! Cara untuk memikirkan ini adalah bahwa setiap kombinasi terlihat seperti ini: 1 Speaker (sistem), 1 Receiver, 1 CD Player Jika kita hanya memiliki 1 opsi untuk speaker dan CD player, tetapi kita masih memiliki 8 penerima yang berbeda, maka akan ada 8 kombinasi. Jika kami hanya memperbaiki pengeras suara (berpura-pura bahwa hanya ada satu sistem pengeras suara yang tersedia), maka kami dapat bekerja dari sana: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Saya tidak akan menulis setiap kombinasi, tetapi intinya adalah bahwa me

Misalkan A adalah himpunan semua komposit kurang dari 10, dan B menjadi himpunan bilangan bulat genap positif kurang dari 10. Berapa banyak jumlah yang berbeda dari bentuk a + b yang mungkin jika a ada di A dan b ada di B?

16 bentuk a + b yang berbeda. 10 jumlah unik. Himpunan bb (A) Komposit adalah angka yang dapat dibagi secara merata dengan jumlah yang lebih kecil dari 1. Misalnya, 9 adalah komposit (9/3 = 3) tetapi 7 tidak (cara lain untuk mengatakan ini adalah komposit nomor tidak prima). Ini semua berarti bahwa himpunan A terdiri dari: A = {4,6,8,9} Himpunan bb (B) B = {2,4,6,8} Kami sekarang meminta jumlah jumlah yang berbeda dalam bentuk a + b di mana a di A, b di B. Dalam satu bacaan masalah ini, saya akan mengatakan ada 16 bentuk berbeda dari a + b (dengan hal-hal seperti 4 + 6 berbeda dari 6 + 4). Namun, jika dibaca sebagai "

Kurva didefinisikan oleh parametrik eqn x = t ^ 2 + t - 1 dan y = 2t ^ 2 - t + 2 untuk semua t. i) menunjukkan bahwa A (-1, 5_ terletak pada kurva. ii) menemukan dy / dx. iii) temukan persamaan tangen terhadap kurva pada pt. SEBUAH . ?

Kami memiliki persamaan parametrik {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Untuk menunjukkan bahwa (-1,5) terletak pada kurva yang ditentukan di atas, kita harus menunjukkan bahwa ada t_A tertentu sehingga pada t = t_A, x = -1, y = 5. Jadi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Memecahkan persamaan atas mengungkapkan bahwa t_A = 0 "atau" -1. Memecahkan bagian bawah mengungkapkan bahwa t_A = 3/2 "atau" -1. Kemudian, pada t = -1, x = -1, y = 5; dan oleh karena itu (-1,5) terletak pada kurva. Untuk menemukan kemiringan pada A = (- 1,5), pertama-tama kita temukan ("d" y) / ("d&