Jika sinθ + cosecθ = 4 Lalu sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =?

Menjawab:

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #

Sini, Jika # sinθ + cosecθ = 4 #, kemudian # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #

Membiarkan

#color (blue) (sintheta + csctheta = 4 … hingga (1) #

Mengkuadratkan kedua sisi

# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #

# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #

# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #

Menambahkan,#color (hijau) (- 2sinthetacsctheta # kedua sisi

# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, di mana, warna (hijau) (sinthetacsctheta = 1 #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

Tapi, #color (red) (- 1 <= sintheta <= 1 dan sintheta + csctheta = 4 #

#:. warna (merah) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

Begitu, #color (biru) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … hingga (2) #

Dari #warna (biru) ((1) dan (2) #,kita mendapatkan

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #

# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #