Apa domain g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) dalam notasi yang ditetapkan?

Menjawab:

# x dalam RR #

Penjelasan:

Itu domain dari suatu fungsi mewakili nilai input yang mungkin, yaitu nilai dari # x #, yang fungsinya didefinisikan.

Perhatikan bahwa fungsi Anda sebenarnya adalah pecahan yang masing-masing memiliki dua ekspresi rasional sebagai pembilang dan penyebutnya.

Seperti yang Anda tahu, sebagian kecil yang memiliki penyebut sama dengan #0# aku s tidak terdefinisi. Ini menyiratkan bahwa nilai apa pun dari # x # itu akan membuat

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

akan tidak menjadi bagian dari domain fungsi. Persamaan kuadrat ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik, yang untuk persamaan kuadratik generik

#color (biru) (ul (warna (hitam) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

terlihat seperti ini

#color (biru) (ul (warna (hitam) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # itu rumus kuadratik

Dalam kasus Anda, Anda punya

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Masukkan nilai Anda untuk menemukan

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 menyiratkan {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Jadi, Anda tahu itu kapan

#x = -9 "" # atau # "" x = 4/3 #

penyebut sama dengan #0# dan fungsinya adalah tidak terdefinisi. Untuk nilai lainnya dari # x #, #f (x) # akan ditentukan.

Ini berarti bahwa domain dari fungsi di atur notasi akan

# x <-9 atau -9 <x <4/3 atau x> 4/3 #

grafik {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Seperti yang Anda lihat dari grafik, fungsi tidak ditentukan untuk #x = -9 # dan #x = 4/3 #, mis. fungsinya ahs two asimtot vertikal dalam dua poin itu.

Atau, Anda dapat menulis domain sebagai

#x dalam RR "" {-9, 4/3} #

Di notasi interval, domain akan terlihat seperti ini

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #