Berapakah orthocenter segitiga dengan sudut di (4, 7), (8, 2), dan (5, 6) #?

Menjawab:

Koordinat Orthocenter #warna (merah) (O (40, 34) #

Penjelasan:

Kemiringan segmen garis BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Kemiringan #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Persamaan ketinggian melewati A dan tegak lurus ke BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Persamaan (1)

Kemiringan segmen garis AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Kemiringan ketinggian BE tegak lurus dengan BC #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Persamaan ketinggian melewati B dan tegak lurus ke AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Persamaan (2)

Memecahkan Persamaan (1), (2) kita tiba di koordinat orthocenter HAI

#x = 40, y = 34 #

Koordinat orthocenter #O (40, 34) #

Verifikasi:

Kemiringan #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Persamaan Altitude CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Persamaan (3)

Koordinat Orthocenter #O (40, 34) #

Menjawab:

Orthocenter: #(40,34)#

Penjelasan:

Saya mengerjakan kasus semi-umum di sini. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -dan-2-8)

Kesimpulannya adalah orthocenter segitiga dengan simpul # (a, b), # #(CD)# dan #(0,0)# aku s

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Mari kita coba dengan menerapkannya pada segitiga ini dan membandingkan hasilnya dengan jawaban yang lain.

Pertama-tama kita menerjemahkan (5, 6) ke asalnya, dengan memberikan dua simpul terjemahan lainnya:

# (a, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Kami menerapkan rumus di ruang yang diterjemahkan:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Sekarang kami terjemahkan kembali untuk hasil kami:

Orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Itu cocok dengan jawaban yang lain!