Jumlah nilai parameter alpha di [0, 2pi] yang fungsi kuadratnya, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) adalah kuadrat dari fungsi linear ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika kita tahu bahwa ungkapan itu harus kuadrat dari bentuk linier

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (kapak + b) ^ 2 #

maka pengelompokan koefisien yang kita miliki

# (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

jadi kondisinya

# {(a ^ 2-sin (alpha) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Ini dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mendapatkan nilai untuk # a, b # dan mengganti.

Kami tahu itu # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # dan

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # Sekarang sedang memecahkan

# z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Memecahkan dan mengganti # a ^ 2 = sinalpha # kami memperoleh

#a = b = pm 1 / root (4) (2), alpha = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1 (2) #