Apa saja tes yang dapat dibagi dari berbagai angka?

Ada banyak tes pembagian. Berikut adalah beberapa di antaranya, bersama dengan bagaimana mereka dapat diturunkan.

• Integer dibagi oleh #2# jika angka akhir genap.

• Integer dibagi oleh #3# jika jumlah digitnya dapat dibagi 3.

• Integer dibagi oleh #4# jika bilangan bulat yang dibentuk oleh dua digit terakhir habis dibagi 4.

• Integer dibagi oleh #5# jika angka terakhir adalah 5 atau 0.

• Integer dibagi oleh #6# jika dibagi 2 dan 3.

• Integer dibagi oleh #7# jika mengurangi dua digit terakhir dari bilangan bulat yang dibentuk dengan menghapus digit terakhir adalah kelipatan dari 7.

• Integer dibagi oleh #8# jika bilangan bulat yang dibentuk oleh tiga digit terakhir dapat dibagi dengan 8 (ini dapat dibuat lebih mudah dengan mencatat bahwa aturannya sama dengan untuk 4s jika ratusan digit genap, dan sebaliknya sebaliknya)

• Integer dibagi oleh #9# jika jumlah digit habis dibagi 9.

• Integer dibagi oleh #10# jika digit terakhir adalah #0#

Untuk ini dan lainnya, lihat halaman wikipedia untuk aturan keterbagian.

Sekarang, orang mungkin bertanya-tanya tentang bagaimana membuat aturan-aturan ini, atau setidaknya menunjukkan bahwa mereka benar-benar akan berfungsi. Salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan jenis matematika yang disebut modular arithmetic.

Dalam aritmatika modular, kami memilih bilangan bulat # n # sebagai modulus dan kemudian memperlakukan setiap bilangan bulat lainnya sebagai modulo kongruen # n # untuk sisanya ketika dibagi dengan # n #. Cara mudah untuk memikirkan hal ini adalah Anda dapat menambah atau mengurangi # n # tanpa mengubah nilai modul integer n. Ini sama dengan bagaimana, pada jam analog, menambahkan hasil dua belas jam dalam waktu yang sama. Menambahkan jam pada jam adalah modulo tambahan #12#.

Apa yang membuat aritmatika modular sangat berguna dalam menentukan aturan keterbagian adalah untuk itu apa saja bilangan bulat #Sebuah# dan bilangan bulat positif # b #, kita bisa mengatakan itu #Sebuah# habis dibagi # b # jika dan hanya jika

# a- = 0 "(mod b)" # (#Sebuah# sebangun dengan #0# modulo # b #).

Mari kita gunakan ini untuk melihat mengapa aturan pembagian #3# bekerja. Kami akan melakukannya menggunakan contoh yang akan menunjukkan konsep umum. Dalam contoh ini, kita akan melihat alasannya #53412# habis dibagi #3#. Ingat itu menambah atau mengurangi #3# tidak akan mengubah nilai modulo integer #3#.

#53412# habis dibagi #3# jika dan hanya jika # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

Tetapi juga, karena #10 -3 -3 -3 = 1#, kita punya # 10 - = 1 "(mod 3)" #

Demikian:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

#color (red) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

Demikian #53412# habis dibagi #3#. Langkah berwarna merah menunjukkan mengapa kita bisa menjumlahkan angka dan memeriksa bahwa alih-alih mencoba membagi angka aslinya #3#.