Apa produk silang dari [3,2, 5] dan [2, -5, 8]?

Menjawab:

Dengan tangan lalu diperiksa dengan MATLAB: 41 -14 -19

Penjelasan:

Ketika Anda mengambil produk lintas, saya merasa seperti itu membuat hal-hal lebih mudah untuk ditambahkan ke arah vektor satuan # hat i hat j hat k # yang masing-masing dalam arah x, y, dan z.

Kami akan menggunakan ketiganya karena ini adalah vektor 3-D yang sedang kita hadapi. Jika 2d Anda hanya perlu menggunakan # hati # dan # hatj #

Sekarang kita membuat matriks 3x3 sebagai berikut (Socratic tidak memberi saya cara yang baik untuk melakukan matriks multidimensi, maaf!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Sekarang, mulai dari masing-masing vektor satuan, bergerak secara diagonal dari kiri ke kanan, mengambil produk dari angka-angka itu:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Selanjutnya, ambil produk dari nilai-nilai dari kanan ke kiri; lagi, mulai dari vektor satuan:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Akhirnya, ambil set pertama dan kurangi set kedua dari itu

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

ini sekarang dapat ditulis ulang dalam bentuk matriks, dengan # hati #, # hatj #, dan # hatk # dihapus karena vektor 3-D tetap:

#color (red) ("41 -14 -19") #

Apa produk silang dari <0,8,5> dan <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Apa produk silang dari [0,8,5] dan [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produk silang vecA dan vecB diberikan oleh vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana theta adalah sudut positif antara vecA dan vecB, dan hatn adalah vektor satuan dengan arah yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Untuk vektor satuan hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk} , warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatk = hati}), (warna (

Apa produk silang dari [-1,0,1] dan [0,1,2]?

Produk silang adalah = 〈- 1,2, -1〉 Produk silang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈- 1,0,1〉 dan vecb = 〈0,1,2〉 Oleh karena itu, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + lihat | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Jadi, vecc tegak lurus terhadap veca dan vecb