Apa asimtot dan lubang, jika ada, dari f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?

Menjawab:

# "asymptotes vertikal pada" x ~~ -0.62 "dan" x ~~ 1.62 #

# "asymptote horisontal di" y = 3 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal.

# "menyelesaikan" x ^ 2-x-1 = 0 #

# "di sini" a = 1, b-1 "dan" c = -1 #

# "pecahkan menggunakan" color (blue) "formula kuadrat" #

# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "adalah asimptot" #

# "Asimtot horisontal terjadi sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

Membagi istilah pada pembilang / penyebut dengan kekuatan x tertinggi, yaitu # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "adalah asymptote" #

Lubang terjadi ketika ada faktor duplikat pada pembilang / penyebut. Ini tidak terjadi di sini maka tidak ada lubang.

grafik {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}