Apakah akar kuadrat dari 24 dikurangi kuadrat akar dari 54 ditambah akar kuadrat dari 96?

Menjawab:

# 3sqrt (6) #

Penjelasan:

Ekspresi awal Anda terlihat seperti ini

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Untuk mencoba dan menyederhanakan ungkapan ini, tuliskan setiap nilai yang Anda miliki di bawah akar kuadrat sebagai produk dari faktor prima.

Ini akan membantu Anda

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Perhatikan bahwa setiap angka dapat ditulis sebagai produk antara a kotak sempurna dan #6#. Ini artinya Anda bisa menulis

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Ekspresi demikian dapat ditulis sebagai

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

yang sama dengan

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = warna (hijau) (3sqrt (6)) #