Oliver memiliki 30 kelereng, 12 berwarna merah, 10 berwarna hijau, dan 8 berwarna hitam. dia meminta tiga temannya untuk mengambil marmer dan menggantinya. Berapa probabilitas masing-masing temannya mengeluarkan marmer berwarna berbeda?

Menjawab:

Akan diperiksa

Penjelasan:

Biarkan probabilitas warna ditetapkan sebagai #P ("color") #

Biarkan merah menjadi R # -> P (R) = 12/30 #

Biarkan hijau menjadi G # -> P (G) = 10/30 #

Biarkan hitam menjadi B # -> P (B) = 8/30 #

Probabilitas ini tidak berubah saat Anda melanjutkan seleksi karena apa yang dipilih dikembalikan ke sampel.

#cancel ("Setiap orang memilih 3 dan kembali setelah setiap pemilihan.") #

Setiap orang memilih 1 dan mengembalikannya siap untuk orang berikutnya untuk membuat pilihan mereka.

#color (brown) ("Semua kemungkinan pemilihan tipe sukses:") #

Perhatikan bahwa diagram ini hanya untuk bagian 'sukses'. Untuk memasukkan bagian yang gagal akan membuat diagram agak besar.

Jadi kemungkinannya adalah:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Menjawab:

16/75 atau 21,3%

Penjelasan:

Kita dapat memecah ini menjadi dua langkah. Pertama, berapa probabilitas tiga bola berwarna yang berbeda dipilih?

Karena bola diganti setiap kali, ini sederhana. Peluang memilih bola merah adalah 12/30, mereka yang memilih bola biru adalah 10/30 dan mereka yang memilih bola hitam 8/30. Karena itu probabilitas memilih tiga bola berwarna yang berbeda adalah produk dari setiap probabilitas, urutannya tidak material. Karenanya ini (12/30) x (10/30) x (8/30).

Sekarang, kita harus mencari tahu berapa banyak cara untuk memilih tiga bola berwarna yang berbeda. Ini keluar pada 3 faktorial yaitu 3x2x1 = 6. Ini karena ada tiga cara memilih bola pertama yaitu merah atau hijau atau hitam, tetapi hanya dua cara memilih yang kedua (karena kami telah memilih satu warna sehingga hanya ada satu warna dua warna tersisa, karena setiap bola harus memiliki warna yang berbeda) dan hanya satu cara memilih yang terakhir (dengan argumen yang sama).

Oleh karena itu, probabilitas keseluruhan adalah 6 kali probabilitas untuk memilih tiga bola berwarna berbeda (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), yang keluar ke nomor yang diberikan di atas.