Apa domain dan rentang fungsi f (x) = 5 / x?

Menjawab:

Domainnya adalah #x dalam RR, x! = 0 #.

Kisarannya adalah #y dalam RR, y! = 0 #.

Penjelasan:

Secara umum, kita mulai dengan bilangan real dan kemudian mengecualikan angka karena berbagai alasan (tidak dapat membagi dengan nol dan mengambil akar bilangan negatif menjadi penyebab utama).

Dalam hal ini kita tidak dapat memiliki penyebut menjadi nol, jadi kita tahu itu #x! = 0 #. Tidak ada masalah dengan nilai # x #, jadi domain adalah semua bilangan real, tetapi #x! = 0 #.

Notasi yang lebih baik adalah #x dalam RR, x! = 0 #.

Untuk rentang, kami menggunakan fakta bahwa ini adalah transformasi dari grafik yang terkenal. Karena tidak ada solusi untuk #f (x) = 0 #, # y = 0 # tidak berada dalam kisaran fungsi. Itulah satu-satunya nilai fungsi yang tidak bisa disamakan, jadi kisarannya #y <0 # dan #y> 0 #, yang dapat ditulis sebagai #y dalam RR, y! = 0 #.

Menjawab:

Domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Jarak: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Lihat grafik yang terlampir untuk diperiksa

fungsi rasional dan perilaku asimptotik kurva.

Penjelasan:

SEBUAH Fungsi rasional adalah fungsi dari formulir # y = (P (x)) / (Q (x)) #dimana #P (x) dan Q (x) # adalah Polinomial dan #Q (x)! = 0 #

Domain:

Ketika berhadapan dengan Domain dari Fungsi Rasional, kita perlu mencari titik dari pemegatan.

Karena ini adalah titik-titik di mana fungsi tidak didefinisikan, kita cukup mengatur #Q (x) = 0 # untuk menemukan mereka.

Dalam masalah kami, di #warna (merah) (x = 0) #, fungsi rasional tidak didefinisikan. Inilah intinya pemegatan. Kurva akan menunjukkan perilaku asimptotik di kedua sisi itu.

Oleh karena itu, kami Domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Menggunakan notasi interval:

Kita juga bisa menulis Domain: # = x: x dalam RR #

Artinya Domain mencakup semua Bilangan Nyata kecuali x = 0.

Fungsi kita akan pendekatan terus menerus kami asimtot tetapi tidak pernah cukup mencapai itu.

Jangkauan:

Untuk menemukan Range, mari kita buat x sebagai subjek fungsi kami.

Kami akan mulai dengan #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Kalikan kedua sisi dengan x mendapatkan

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Seperti yang kami lakukan untuk domain, kami akan mencari tahu berapa nilai dari y apakah fungsi tidak terdefinisi.

Kami melihat itu #y = 0 #

Oleh karena itu, kami Jarak: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Silakan lihat grafik terlampir untuk representasi visual dari fungsi rasional kami dan itu perilaku asimptotik.