Apa yang dimaksud dengan orthocenter segitiga dengan sudut di (1, 4), (5, 7), dan (2, 3) #?

Apa yang dimaksud dengan orthocenter segitiga dengan sudut di (1, 4), (5, 7), dan (2, 3) #?
Anonim

Menjawab:

Orthocenter ada di #(11/7, 25/7)#

Penjelasan:

Ada tiga simpul yang diberikan dan kita perlu mendapatkan dua persamaan linear ketinggian untuk dipecahkan untuk Orthocenter.

Satu timbal balik negatif dari lereng (1, 4) ke (5, 7) dan titik (2, 3) memberikan persamaan ketinggian.

# (y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) #

# y-3 = -4 / 3 (x-2) #

# 3y-9 = -4x + 8 #

# 4x + 3y = 17 "" # persamaan pertama

Kebalikan negatif lain dari kemiringan dari (2, 3) ke (5, 7) dan titik (1, 4) memberikan persamaan ketinggian lain.

# y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) #

# y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) #

# y-4 = -3 / 4 * (x-1) #

# 4y-16 = -3x + 3 #

# 3x + 4y = 19 "" #persamaan kedua

Memecahkan orthocenter menggunakan persamaan pertama dan kedua

# 4x + 3y = 17 "" # persamaan pertama

# 3x + 4y = 19 "" #persamaan kedua

Metode eliminasi menggunakan pengurangan

# 12x + 9y = 51 # persamaan pertama setelah mengalikan setiap istilah dengan 3

#underline (12x + 16y = 76) #persamaan kedua setelah mengalikan setiap suku dengan 4

# 0x-7y = -25 #

# 7y = 25 #

# y = 25/7 #

Memecahkan untuk x menggunakan # 4x + 3y = 17 "" # persamaan pertama dan # y = 25/7 #

# 4x + 3 (25/7) = 17 "" #

# 4x + 75/7 = 17 #

# 4x = 17-75 / 7 #

# x = (119-75) / 28 #

# x = 44/28 #

# x = 11/7 #

Orthocenter ada di #(11/7, 25/7)#

Tuhan memberkati …. Semoga penjelasannya bermanfaat.