Apa yang dibutuhkan massa lubang hitam agar massa dibagi dengan volumenya agar sama dengan kepadatan air (1g / cm ^ 3)?

Menjawab:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # massa matahari

Penjelasan:

Paling sederhana, lubang hitam dapat dianggap sebagai bintang yang runtuh di mana semua massa terkonsentrasi menjadi satu titik di ruang angkasa, singularitas. Karena itu adalah sebuah titik, tidak ada volume. Kepadatan singularitas karenanya tak terbatas terlepas dari massa.

# "density" = "mass" / "volume" = "mass" / 0 = oo #

Yang mengatakan, lubang hitam memiliki horizon peristiwa, yang merupakan titik di mana cahaya "ditangkap" oleh lubang hitam.Jika kita memperlakukan horizon peristiwa ini sebagai batas bola untuk lubang hitam, maka kita dapat menggunakan volumenya untuk perhitungan kerapatan kita alih-alih singularitas. Secara efektif, kami menghitung kepadatan "rata-rata" dalam horizon peristiwa. Jari-jari horizon peristiwa, yang disebut Radius Schwarzschild, dapat ditemukan menggunakan berikut ini;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Dimana # M # adalah massa singularitas, # G # adalah koefisien gravitasi, dan # c # adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Volume cakrawala peristiwa bola kita karenanya;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Formula kepadatan kami dari atas sekarang jauh lebih menarik.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Atau, dengan sedikit menata ulang, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Menancapkan konstanta dan kerapatan air, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, kita dapat memecahkan untuk massa kita.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

Dalam istilah yang lebih bermakna, ini setara dengan # ~ 7 xx 10 ^ 21 # massa matahari, dalam kisaran lubang hitam bintang. Saya ingin menegaskan kembali bahwa ini adalah densitas rata-rata untuk black hole, dan tidak serta merta mencerminkan distribusi materi yang sebenarnya dalam horizon peristiwa. Perawatan khas black hole secara efektif menempatkan semua massa dalam singularitas padat tak terhingga.

Lubang hitam di galaksi M82 memiliki massa sekitar 500 kali massa Matahari kita. Memiliki volume yang sama dengan bulan Bumi. Berapa kepadatan lubang hitam ini?

Pertanyaannya salah dalam nilai, karena lubang hitam tidak memiliki volume. Jika kita menerimanya sebagai benar maka kepadatannya tidak terbatas. Hal tentang lubang hitam adalah bahwa dalam formasi gravitasi sedemikian rupa sehingga semua partikel hancur di bawahnya. Dalam bintang neutron Anda memiliki gravitasi yang sangat tinggi sehingga proton dihancurkan bersama dengan elektron yang menghasilkan neutron. Pada dasarnya ini berarti bahwa tidak seperti materi "normal" yang merupakan ruang kosong 99%, bintang neutron hampir 100% padat. Itu berarti bahwa pada dasarnya bintang neutron adalah sekadat yang Anda bisa

Kebun binatang memiliki dua tangki air yang bocor. Satu tangki air berisi 12 gal air dan bocor dengan laju konstan 3 g / jam. Yang lain mengandung 20 gal air dan bocor dengan laju konstan 5 g / jam. Kapan kedua tangki memiliki jumlah yang sama?

4 jam. Tangki pertama memiliki 12g dan kehilangan 3g / jam Tangki kedua memiliki 20g dan kehilangan 5g / jam Jika kita menyatakan waktu dengan t, kita dapat menuliskan ini sebagai persamaan: 12-3t = 20-5t Memecahkan untuk t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 jam. Pada saat ini kedua tank akan dikosongkan secara bersamaan.

Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?

Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai