Apa akar pangkat tiga dari 128?

Menurut definisi, akar kubik angka # x # adalah angka # y # seperti yang # y ^ 3 = x #.

Selain menggunakan kalkulator, tentu saja, Anda dapat melihat apakah suatu angka # n # adalah kotak yang sempurna dengan memfaktorkannya menjadi bilangan prima, dan jika nomor tersebut memiliki representasi bentuk

# n = p_1 ^ {d_1} kali p_2 ^ {d_2} kali … kali p_n ^ {d_n} #, maka itu adalah kubus sempurna jika dan hanya jika setiap # d_i # habis dibagi 3.

Anjak piutang #128# di bilangan prima memberi Anda

#128=2^7#, jadi itu bukan kubus yang sempurna (mis., akar pangkatnya bukan bilangan bulat).

Lagi pula, kita dapat mengatakan bahwa akar kubik dari #128# aku s #128# untuk kekuatan #1/3#, jadi kita punya

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Dengan menggunakan formula # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, kita memilikinya

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

yang merupakan empat kali akar kubik dari #2#