Berapakah orthocenter segitiga dengan sudut di (6, 3), (2, 4), dan (7, 9) #?

Menjawab:

Orthocenter dari segitiga berada di #(5.6,3.4) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" dari sebuah segitiga bertemu. "Ketinggian" adalah garis yang melewati titik (titik sudut) dan berada di sudut kanan ke sisi yang berlawanan.

#A = (6,3), B (2,4), C (7,9) #. Membiarkan #IKLAN# menjadi ketinggian dari #SEBUAH# di # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # di # AB # mereka bertemu di titik #HAI#, orthocenter.

Kemiringan # BC # aku s # m_1 = (9-4) / (7-2) = 5/5 = 1 #

Kemiringan tegak lurus #IKLAN# aku s # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis #IKLAN# melewati #A (6,3) # aku s

# y-3 = -1 (x-6) atau y-3 = -x + 6 atau x + y = 9 (1) #

Kemiringan # AB # aku s # m_1 = (4-3) / (2-6) = -1 / 4 #

Kemiringan tegak lurus # CF # aku s # m_2 = -1 / (- 1/4) = 4 #

Persamaan garis # CF # melewati #C (7,9) # aku s

# y-9 = 4 (x-7) atau y-9 = 4x-28 atau 4x-y = 19 (2) #

Memecahkan persamaan (1) dan (2) kita mendapatkan titik persimpangan mereka, yang

adalah orthocenter. Menambahkan persamaan (1) dan (2) kita dapatkan, # 5x = 28 atau x = 28/5 = 5.6 dan y = 9-x = 9-5.6 = 3.4 #

Orthocenter dari segitiga berada di #(5.6,3.4) # Ans