Jumlah cara di mana pemeriksa dapat menetapkan 30 tanda untuk 8 pertanyaan yang diberikan tidak kurang dari 2 tanda untuk pertanyaan apa pun?

Menjawab:

#259459200#

Penjelasan:

Jika saya membaca ini dengan benar, maka jika penguji dapat menetapkan nilai hanya dalam kelipatan 2. Ini berarti hanya ada 15 pilihan dari 30 nilai.i.e. #30/2 = 15#

Kemudian kami memiliki 15 pilihan yang tersebar di 8 pertanyaan.

Menggunakan rumus untuk permutasi:

# (n!) / ((n - r)!) #

Dimana # n # adalah jumlah objek (Dalam hal ini tanda dalam kelompok 2).

Dan # r # adalah berapa banyak yang diambil sekaligus (Dalam hal ini 8 pertanyaan)

Jadi kita punya:

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

Menjawab:

Ada # "" _ 21C_14 # (atau 116.280) cara.

Penjelasan:

Kita mulai dengan 30 nilai di "bank" untuk diberikan. Karena semua pertanyaan harus bernilai minimal 2 tanda, kami ambil # 2 xx 8 = 16 # tanda dari #30# dan mendistribusikannya secara merata. Sekarang setiap pertanyaan memiliki 2 (sejauh ini) dan "bank" tersisa #30-16=14# tanda.

Sekarang kita hanya perlu menemukan sejumlah cara untuk membagi 14 tanda yang tersisa di antara 8 pertanyaan. Pada awalnya, ini mungkin tampak sangat sulit, tetapi ada trik yang membuatnya jauh lebih intuitif.

Mari sederhanakan beberapa saat. Bagaimana jika kita hanya punya 2 pertanyaan, dan 14 tanda untuk dibagi di antara mereka? Berapa banyak cara yang bisa kita lakukan itu? Nah, kita bisa membagi tanda sebagai 14 + 0, atau 13 + 1, atau 12 + 2, dll … atau 1 + 13, atau 0 + 14. Dengan kata lain, ketika kita hanya perlu memperkenalkan 1 split (antara 2 pertanyaan), kita mendapatkan 15 cara untuk melakukannya.

Ini sama dengan bertanya, "Berapa banyak cara unik yang bisa kita atur 14 kelereng kuning (tanda) dan 1 marmer biru (pembagi pertanyaan) berturut-turut?" Jawaban untuk ini ditemukan dengan menghitung jumlah permutasi dari semua 15 kelereng (yaitu #15!#), kemudian membaginya dengan jumlah cara untuk mengubah kedua kelereng kuning #(14!)# dan kelereng biru #(1!)#, karena dalam setiap pengaturan, tidak masalah urutan kelereng yang sama muncul.

Jadi ketika ada 14 kelereng kuning (tanda) dan 1 marmer biru (pembagi pertanyaan), ada

# (15!) / (14! Xx1!) = (15xxcancel (14!)) / (Batalkan (14!) Xx1) = 15/1 = 15 #

15 cara untuk mengatur kelereng (belah tanda). Catatan: ini sama dengan # "" _ 15C_14 #.

Mari kita perkenalkan marmer biru lain - yaitu, perpecahan kedua, atau pertanyaan ketiga untuk memberi tanda. Sekarang kami memiliki 16 kelereng total, dan kami ingin tahu berapa banyak cara unik yang bisa kami lakukan. Mirip dengan sebelumnya, kami mengambil #16!# cara untuk mengatur semua kelereng, lalu bagi dengan cara untuk mengubah kedua kelereng kuning #(14!)# dan yang biru #(2!)#:

# (16!) / (14! Xx2!) = (16xx15xxcancel (14!)) / (Batalkan (14!) Xx2xx1) = (16xx15) / (2) = 120 #

Jadi ada 120 cara untuk membagi 14 tanda di antara 3 pertanyaan. Ini juga sama dengan # "" _ 16C_14 #.

Sekarang, Anda mungkin memperhatikan ke mana tujuan kami. Angka di sebelah kiri jendela # C # sama dengan jumlah tanda yang kita pisahkan (kelereng kuning) plus jumlah pembagi (kelereng biru). Jumlah pembagi selalu satu kurang dari jumlah pertanyaan. Angka di sebelah kanan # C # tetap jumlah tanda.

Dengan demikian, untuk memisahkan 14 tanda yang tersisa di antara semua 8 pertanyaan (yang membutuhkan 7 pembagi), kami menghitung

# "" _ (14 + 7) C_14 = "" _ 21C_14 #

#color (white) ("" _ (14 + 7) C_14) = (21!) / (7! xx14!) #

#color (white) ("" _ (14 + 7) C_14) = "116.280" #

Jadi ada 116.280 cara untuk menetapkan 30 nilai untuk 8 pertanyaan, di mana setiap pertanyaan bernilai setidaknya 2 nilai.