Bagaimana Anda memutuskan apakah relasi x = y ^ 2 mendefinisikan suatu fungsi?

Menjawab:

Ini adalah fungsi dari x dan y. Dapat wriiten sebagai #f (x) = y ^ 2 #

Penjelasan:

Fungsi adalah hubungan antara dua variabel secara luas.

Menjawab:

# "Kami diberi relasi:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Kami diminta untuk memutuskan apakah itu mendefinisikan suatu fungsi." #

# "Jika tidak peduli berapa nilai variabel pertama," x, "ada" #

# "tepatnya satu nilai dari variabel kedua," y, "terhubung" #

# "Untuk itu di dalam hubungan - maka itu akan menjadi fungsi. Jika ini" #

# "Terurai bahkan untuk satu nilai dari variabel pertama, itu akan gagal" #

# "Menjadi fungsi. Artinya, jika untuk beberapa nilai pertama" #

variabel "#, ada dua atau lebih nilai (atau tidak ada nilai) dari" #

# "variabel kedua terhubung ke dalamnya di dalam hubungan, lalu" #

# "tidak akan berfungsi." #

# "Catatan - secara umum, tidak ada prosedur untuk memutuskan apakah" #

# "Relasi yang diberikan secara sewenang - wenang adalah fungsional - adalah fungsi atau tidak." #

# "Yang benar adalah, secara umum, tidak ada prosedur seperti itu.

untungnya, kasusnya ternyata cukup sederhana untuk membuat "#

# "Keputusan, katakanlah, menggunakan naluri yang baik !!" #

# "Kami memiliki:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Kami bertanya, dalam pikiran kami, untuk nilai yang diberikan dari" x, "berapa banyak nilai" #

# "of" y "terhubung dengannya dalam hubungan - satu, atau lebih" #

# "daripada satu ?" #

# "Artinya, untuk nilai tertentu dari" x, "berapa banyak solusi" y #

# "Apakah ada hubungannya:" x = y ^ 2 "? - satu, atau lebih dari satu?" #

# "Misalnya, untuk" x "mengambil nilai" 1, "berapa banyak solusi" y #

# "Apakah ada relasi yang dihasilkan:" qquad qquad underbrace {1} _ {x} = y ^ 2 "?" #

# "- satu, atau lebih dari satu -"? "#

# "Ini, untungnya (!), Mudah untuk diputuskan !! Kami melanjutkan, mencari" #

# "pada solusi dari:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 1 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 1. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = pm sqrt {1}. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = -1, 1. #

# "Jadi, untuk" x "mengambil nilai" 1, "ada dua nilai untuk" y #

# "terhubung dengannya dalam relasi yang diberikan:" -1, 1. "Jadi, lebih dari" #

# "satu nilai untuk" y, "untuk nilai" x ini. "Ini mengakhiri keputusan" #

# "disini." #

# "Kita bisa segera berhenti sekarang - dan menyimpulkan bahwa yang diberikan" #

# "relasi bukan fungsi." #

# "Ini hasil kami:" #

# qquad qquad qquad qquad quad "relasi" qquad x = y ^ 2 qquad "bukan sebuah fungsi." #

# "Saya ingin membuat catatan yang mungkin berharga, untuk menjaga perspektif." #

# "Jika dalam pekerjaan di atas, kami telah memilih nilai" 0 "untuk" x #

# "untuk mengambil relasi, dan kemudian melihat untuk melihat berapa banyak" #

# "solusi" y "ada untuk relasi yang dihasilkan:" 0 = y ^ 2, #

# "Kita akan melihat solusi dari:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 0 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 0. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = 0, quad "hanya". #

# "Dan kita dapat menyimpulkan bahwa, untuk" x "mengambil nilai" 0, #

# "tepat ada satu nilai" y "yang terhubung dengannya di yang diberikan" #

# "relasi:" 0. "Persis satu nilai untuk" y, "terhubung ke ini" #

# "nilai" x. #

# "Apa artinya ini kepada kita tentang apakah relasi yang diberikan adalah" #

# "Berfungsi? TIDAK ADA !!" #

# "Karena hanya ada satu nilai untuk" y "untuk nilai" x, # ini

# "kami tidak dapat mengecualikan hubungan dari fungsi, seperti yang kami lakukan" #

# "di atas menggunakan nilai" 1 "untuk" x. #

# "Kami juga tidak bisa mengatakan dari sini bahwa relasinya adalah fungsi," #

# "baik. Kenapa? Pekerjaan di sini memberi tahu kami apa yang terjadi dengan" #

# "nilai untuk" y "terhubung dengan nilai" 0 "untuk" x "- tepat satu" #

# "nilai untuk" y. "Tapi itu tidak memberi tahu kita tentang nilai untuk" y "#

# "terhubung dengan nilai lain untuk" x. "Nilai lain untuk" #

# x "mungkin hanya memiliki satu nilai untuk" y "terhubung," #

# "mungkin memiliki lebih dari satu nilai untuk" y "terhubung dengannya, atau" #

# "mungkin tidak memiliki nilai untuk" y "yang terhubung dengannya. #"

# "kecuali kita kembali dan memeriksa nilai untuk" x, "selain" 0. "#

# "Nilai apa untuk" x, "yang harus kita periksa - selain" 0 "?" #

# "Yang benar adalah, secara umum, tidak ada cara untuk menentukan apa" #

# "nilai lain untuk" x "(jika ada) yang harus kita periksa. Kita" #

# "beruntung kami memilih nilai" 1 "untuk" x "di atas - yang" #

# "mengizinkan kami untuk membuat keputusan tentang hubungan ini. Yang pasti" #

# "tipe hubungan, ada cara untuk menentukan nilai lain" #

# "untuk memeriksa. Secara umum, tidak ada prosedur seperti itu untuk menemukan" #

# "Keberuntungan - harap saja, dan insting yang bagus !!" #

Mengapa suatu titik, b, suatu ekstrem dari suatu fungsi jika f '(b) = 0?

Suatu titik di mana turunannya adalah 0 tidak selalu merupakan lokasi suatu ekstrem. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 memiliki f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, sehingga f '(1) = 0. Tetapi f (1) bukan ekstrem. Juga TIDAK benar bahwa setiap ekstrem terjadi di mana f '(x) = 0 Misalnya, baik f (x) = absx dan g (x) = root3 (x ^ 2) memiliki minima di x = 0, di mana turunannya melakukan tidak ada. Memang benar bahwa jika f (c) adalah ekstrem lokal, maka f '(c) = 0 atau f' (c) tidak ada.

Penghasilan terealisasi Anda adalah $ 2,847.69 per bulan. Pengeluaran tetap Anda adalah 36% dari penghasilan bulanan Anda. Anda memutuskan untuk menghemat 40% dari uang diskresi Anda setiap bulan. Berapa banyak yang Anda hemat per bulan?

Lihat proses solusi di bawah ini: Pertama, kami perlu menentukan berapa banyak uang Anda yang diskresioner. Kita dapat menggunakan rumus: d = r - (f * r) Di mana: d adalah uang diskresioner: Untuk apa kita memecahkannya. r adalah pendapatan yang direalisasikan: $ 2,847.69 untuk masalah ini. f adalah persentase uang untuk pengeluaran tetap: 36% untuk masalah ini. "Persen" atau "%" berarti "dari 100" atau "per 100", Oleh karena itu 36% dapat ditulis sebagai 36/100. Kita dapat mengganti dan menghitung d sebagai: d = $ 2847,69 - (36/100 * $ 2847,69) d = $ 2847,69 - ($ 102516,84) / 100 d

Bagaimana Anda memutuskan apakah relasi x + y = 25 mendefinisikan fungsi?

Untuk relasi x + y = 25, satu solusi sederhana untuk memutuskan apakah fungsi atau tidak adalah dengan solusi grafis menggunakan "tes garis vertikal". Ini sebenarnya FUNGSI. Jika kita menggunakan garis vertikal dan hanya ada satu titik persimpangan unik dengan grafik dari relasi yang diberikan maka itu adalah FUNGSI. Kalau tidak, tidak. Mohon lihat grafik x + y = 25 grafik {(x + y-25) (y + 10000x-15 * 10000) = 0 [-50,50, -25,25]} Cara menguji menggunakan uji garis vertikal Contoh: grafik y ^ 2-4y = 2x BUKAN FUNGSI karena, menggunakan garis vertikal akan berpotongan di lebih dari satu titik. grafik {(y ^ 2-4y-2x)