Gaya yang diterapkan pada objek yang bergerak secara horizontal pada jalur linear dijelaskan oleh F (x) = x ^ 2-3x + 3. Berapa energi kinetik objek berubah ketika objek bergerak dari x di [0, 1]?

Menjawab:

Hukum gerak kedua Newton:

# F = m * a #

Definisi akselerasi dan kecepatan:

# a = (du) / dt #

# u = (dx) / dt #

Energi kinetik:

# K = m * u ^ 2/2 #

Jawabannya adalah:

# ΔK = 11/6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Penjelasan:

Hukum gerak kedua Newton:

# F = m * a #

# x ^ 2-3x + 3 = m * a #

Mengganti # a = (du) / dt # tidak membantu dengan persamaan, karena # F # tidak diberikan sebagai fungsi dari # t # tetapi sebagai fungsi dari # x # Namun:

# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Tapi # (dx) / dt = u # begitu:

# a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #

Mengganti menjadi persamaan yang kita miliki, kita memiliki persamaan diferensial:

# x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #

# (x ^ 2-3x + 3) dx = m * udu #

#int_ (x_1) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * udu #

Kedua kecepatan tidak diketahui selain posisinya # x # dikenal. Juga, massa konstan:

#int_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #

# x ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = m * (u_2 ^ 2 / 2- u_1 ^ 2/2) #

# 11/6 = m * u_2 ^ 2/2-m * u_2 ^ 2/2 #

Tapi # K = m * u ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11/6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Catatan: unitnya adalah # kg * m ^ 2 / s ^ 2 # hanya jika jarak yang diberikan # (x dalam 0,1) # dalam meter.