Apa sumbu simetri dan simpul untuk grafik y = -¼x ^ 2-2x-6?

Menjawab:

(1): Sumbu simetri adalah baris # x + 4 = 0, dan, (2): Vertex aku s #(-4,-2)#.

Penjelasan:

Persamaan yang diberikan. aku s, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, mis. #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, atau, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, dan menyelesaikan alun-alun dari R.H.S., kita punya,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Bergeser itu Asal ke titik #(-4,-2),# seandainya, # (x, y) # menjadi # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, atau, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Kemudian, # (ast) # menjadi, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Kami tahu itu, untuk # (ast '), # itu Sumbu Simetri & itu Puncak adalah, garis # X = 0, # dan #(0,0),# resp., dalam # (X, Y) # Sistem.

Kembali lagi ke asli # (x, y) # sistem, (1): Sumbu simetri adalah baris # x + 4 = 0, dan, (2): Vertex aku s #(-4,-2)#.

Menjawab:

Sumbu simetri: #-4#

Puncak: #(-4,-2)#

Penjelasan:

Diberikan:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standar:

dimana:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, dan # c = -6 #

Sumbu Simetri: garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama, dan # x #-nilai vertex.

Dalam bentuk standar, sumbu simetri # (x) # aku s:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Menyederhanakan.

# x = 2 / (- 2/4) #

Kalikan dengan kebalikan dari #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Menyederhanakan.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Puncak: titik maksimum atau minimum parabola.

Pengganti #-4# ke dalam persamaan dan pecahkan untuk # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Menyederhanakan.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Puncak: #(-4,-2)# Sejak #a <0 #, titik adalah titik maksimum dan parabola terbuka ke bawah.

grafik {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}