Berapakah orthocenter segitiga dengan sudut pada (4, 7), (9, 5), dan (5, 6)?

Menjawab:

#warna (biru) ((5/3, -7 / 3) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana ketinggian segitiga bertemu. Ini akan berada di dalam segitiga jika segitiga itu akut, di luar segitiga jika segitiga tumpul. Dalam kasus segitiga siku-siku itu akan berada di sudut sudut kanan. (Kedua sisi adalah ketinggian masing-masing).

Secara umum lebih mudah adalah Anda membuat sketsa kasar poin sehingga Anda tahu di mana Anda berada.

Membiarkan # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Karena ketinggian melewati titik dan tegak lurus ke sisi yang berlawanan, kita perlu menemukan persamaan dari garis-garis ini. Jelas dari definisi bahwa kita hanya perlu menemukan dua baris ini. Ini akan menentukan titik unik. Tidak penting yang mana yang Anda pilih.

Saya akan gunakan:

Baris # AB # melewati # C #

Baris # AC # melewati # B #

Untuk # AB #

Pertama temukan gradien dari segmen baris ini:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Garis yang tegak lurus dengan ini akan memiliki gradien yang merupakan kebalikan dari ini:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Ini melewati # C #. Menggunakan titik kemiringan bentuk garis:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

Untuk # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Melewati # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Persimpangan #1# dan #2# akan menjadi orthocenter:

Menyelesaikan secara bersamaan:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Mengganti di #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Perhatikan orthocenter berada di luar segitiga karena tumpul. Garis ketinggian melewati # C # dan #SEBUAH# harus diproduksi di D dan E untuk memungkinkan ini.