Apa itu cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

Menjawab:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Penjelasan:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Sekarang, gunakan #cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) # #, kita mendapatkan,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2))))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Menjawab:

Dengan rumus jumlah penjumlahan itu

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) dosa (arccos (5/13)) #

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

Penjelasan:

#x = cos (arcsin (1/2) + arccos (5/13)) #

Pertanyaan-pertanyaan ini cukup membingungkan dengan notasi fungsi terbalik yang funky. Masalah sebenarnya dengan pertanyaan-pertanyaan seperti ini adalah umumnya terbaik untuk memperlakukan fungsi terbalik sebagai multivalued, yang dapat berarti ekspresi memiliki beberapa nilai juga.

Kami juga dapat melihat nilai # x # untuk nilai utama dari fungsi invers, tetapi saya akan menyerahkannya kepada orang lain.

Bagaimanapun, ini adalah kosinus dari penjumlahan dari dua sudut, dan itu berarti kita menggunakan rumus penjumlahan penjumlahan:

#cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) dosa (arccos (5/13)) #

Cosinus invers cosinus dan sinus invers sinus mudah. Cosinus invers sinus dan sinus invers cosinus juga langsung, tetapi di situlah masalah multinilai masuk.

Pada umumnya akan ada dua sudut non-coterminal yang berbagi cosinus tertentu, negasi satu sama lain, yang sinusnya akan menjadi negasi satu sama lain. Pada umumnya akan ada dua sudut non-coterminal yang berbagi sinus, sudut tambahan yang diberikan, yang akan memiliki cosinus yang saling meniadakan. Jadi kedua cara kita dengan #sore#. Persamaan kita akan memiliki dua #sore# dan penting untuk dicatat bahwa mereka independen, tidak terhubung.

Mari kita ambil #arcsin (-1/2) # pertama. Ini tentu saja salah satu klise dari trigonometri, # -30 ^ circ # atau # -150 ^ sekitar #. Cosinus akan menjadi # + sqrt {3} / 2 # dan # - sqrt {3} / 2 # masing-masing.

Kami tidak benar-benar perlu mempertimbangkan sudutnya. Kita dapat berpikir tentang segitiga siku-siku dengan berlawanan 1 dan sisi miring 2 dan datang dengan yang berdekatan # sqrt {3} # dan cosinus # pm sqrt {3} / 2 #. Atau jika itu terlalu banyak berpikir, sejak itu # cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 # kemudian #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # yang secara mekanis memungkinkan kita untuk mengatakan:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Demikian pula, #5,12,13# adalah Pythagoras Triple dipekerjakan di sini begitu

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #