Lingkaran memiliki pusat yang jatuh pada garis y = 1 / 3x +7 dan melewati (3, 7) dan (7, 1). Apa persamaan lingkaran?

Menjawab:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Penjelasan:

Dari dua poin yang diberikan #(3, 7)# dan #(7, 1)# kita akan dapat membuat persamaan

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #persamaan pertama menggunakan #(3, 7)#

dan

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #persamaan kedua menggunakan #(7, 1)#

Tapi # r ^ 2 = r ^ 2 #

oleh karena itu kita dapat menyamakan persamaan pertama dan kedua

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

dan ini akan disederhanakan menjadi

# h-3k = -2 "" #persamaan ketiga

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tengah # (h, k) # melewati garis # y = 1 / 3x + 7 # jadi kita bisa memiliki persamaan

# k = 1 / 3j + 7 # karena pusat adalah salah satu poinnya

Menggunakan persamaan ini dan persamaan ketiga, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3j + 7 #

Tengah # (h, k) = (19, 40/3) # dengan solusi simultan.

Kita bisa menggunakan persamaan

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #persamaan pertama

untuk memecahkan jari-jari # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

dan persamaan lingkaran adalah

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Mohon lihat grafik untuk memverifikasi persamaan lingkaran # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # berwarna merah, dengan poin #(3, 7)# berwarna hijau, dan #(7, 1)# berwarna biru, dan garis # y = 1 / 3x + 7 # berwarna oranye yang berisi bagian tengah #(19, 40/3)# berwarna hitam.

Tuhan memberkati …. Semoga penjelasannya bermanfaat.