Buktikan bahwa angka-angka dari urutan 121, 12321, 1234321, ..... masing-masing adalah kuadrat sempurna dari integer ganjil?

Buktikan bahwa angka-angka dari urutan 121, 12321, 1234321, ..... masing-masing adalah kuadrat sempurna dari integer ganjil?
Anonim

Kami mencatat bahwa akar kuadrat dari 12345678910987654321 bukan bilangan bulat, jadi pola kami hanya menampung hingga 12345678987654321. Karena polanya terbatas, kami dapat membuktikannya secara langsung.

Perhatikan bahwa:

#11^2 = 121#

#111^2 = 12321#

#1111^2 = 1234321#

#…#

#111111111^2 = 12345678987654321#

Dalam setiap kasus, kami memiliki angka yang seluruhnya terdiri dari #1#Sedang kuadrat untuk menghasilkan hasil kami. Karena angka-angka ini berakhir dengan #1#, mereka pasti aneh. Dengan demikian, kami telah membuktikan klaim bahwa 121, 12321, …, 12345678987654321 semuanya kotak sempurna bilangan bulat ganjil.