Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (- 4 i - 5 j + 2 k) dan (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Menjawab:

Vektor satuan adalah # = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #

Penjelasan:

Pertama hitung vektor orthogonal ke yang lain #2# vektor. Ini diberikan oleh produk silang.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dimana # veca = 〈d, e, f〉 # dan # vecb = 〈g, h, i〉 # adalah 2 vektor

Di sini, kita punya #veca = 〈- 4, -5,2〉 # dan #vecb = 〈- 5,4, -5〉 #

Karena itu, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + lihat | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = 〈17, -30, -41〉 = vecc #

Verifikasi dengan melakukan produk 2 titik

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Begitu, # vecc # tegak lurus terhadap # veca # dan # vecb #

Vektor satuan adalah

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * 〈17, -30, -41〉 #

# = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #