Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (8i + 12j + 14k) dan (2i + j + 2k)?

Menjawab:

Dibutuhkan dua langkah:

Ambil produk silang dari dua vektor.
Normalisasi vektor yang dihasilkan untuk membuatnya menjadi vektor satuan (panjang 1).

Vektor satuan, kemudian, diberikan oleh:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Penjelasan:

Produk silang diberikan oleh:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

Untuk menormalkan vektor, cari panjangnya dan bagi masing-masing koefisien dengan panjang itu.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Vektor satuan, kemudian, diberikan oleh:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahwa jika vec C = vec A × vec B maka vec C tegak lurus terhadap vec A dan vec B Jadi, yang kita butuhkan hanyalah menemukan produk silang dari dua vektor yang diberikan. Jadi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor satuan adalah == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektor ortogonal hingga 2 vektro dalam bidang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈0,20,31〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Karenanya, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + lihat | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938.992, -640〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈938.992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 9

Berapakah vektor satuan yang orthogonal terhadap bidang yang berisi (8i + 12j + 14k) dan (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor yang ortogonal (tegak lurus, norma) ke pesawat yang berisi dua vektor juga ortogonal dengan vektor yang diberikan. Kita dapat menemukan vektor yang ortogonal untuk kedua vektor yang diberikan dengan mengambil produk silang mereka. Kita kemudian dapat menemukan vektor satuan dalam arah yang sama dengan vektor itu. Diberikan veca = <8,12,14> dan vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis ditemukan oleh Untuk komponen i, kita memiliki (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Untuk komponen j, kita memiliki - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Untuk komponen k,