Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (8i + 12j + 14k) dan (2i + j + 2k)?

Menjawab:

Dibutuhkan dua langkah:

1. Ambil produk silang dari dua vektor.
2. Normalisasi vektor yang dihasilkan untuk membuatnya menjadi vektor satuan (panjang 1).

Vektor satuan, kemudian, diberikan oleh:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Penjelasan:

1. Produk silang diberikan oleh:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Untuk menormalkan vektor, cari panjangnya dan bagi masing-masing koefisien dengan panjang itu.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Vektor satuan, kemudian, diberikan oleh:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #