Menjawab:
Penjelasan:
Vektor yang ortogonal (tegak lurus, norma) ke bidang yang mengandung dua vektor juga ortogonal ke vektor yang diberikan. Kita dapat menemukan vektor yang ortogonal untuk kedua vektor yang diberikan dengan mengambil produk silang mereka. Kita kemudian dapat menemukan vektor satuan dalam arah yang sama dengan vektor itu.
Diberikan
Untuk
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Untuk
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Untuk
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Vektor normal kita adalah
Sekarang, untuk menjadikan ini sebuah vektor satuan, kita membagi vektor dengan besarnya. Besarnya diberikan oleh:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Vektor satuan kemudian diberikan oleh:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
atau yang setara,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Anda juga dapat memilih untuk merasionalisasi penyebut:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Berapakah vektor satuan yang orthogonal terhadap bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (32i-38j-12k)?
Jawabannya adalah = 1 / 299,7 〈-226, -196,18〉 Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈29, -35, -17〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Oleh karena itu, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + lihat | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan Produk 2 titik 〈-226, -196,18〉
Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (-2i 3j + 2k) dan (3i - 4j + 4k)?
Ambil produk silang dari 2 vektor v_1 = (-2, -3, 2) dan v_2 = (3, -4, 4) Hitung v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) The v_3 = (-4, 14, 17) Besarnya vektor baru ini adalah: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Sekarang untuk menemukan vektor satuan menormalkan vektor baru u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)
Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (8i + 12j + 14k) dan (2i + j + 2k)?
Dibutuhkan dua langkah: Ambil produk silang dari dua vektor. Normalisasi vektor yang dihasilkan untuk membuatnya menjadi vektor satuan (panjang 1). Vektor satuan, kemudian, diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Produk silang diberikan oleh: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Untuk menormalkan vektor, cari panjangnya dan bagi masing-masing koefisien dengan panjang itu. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Vektor unit, kemudian, diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)