Berapakah vektor satuan yang orthogonal terhadap bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (32i-38j-12k)?

Menjawab:

Jawabannya adalah #=1/299.7〈-226,-196,18〉#

Penjelasan:

Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (lintas produk)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dimana # 〈D, e, f〉 # dan # 〈G, h, i〉 # adalah 2 vektor

Di sini, kita punya # veca = 〈29, -35, -17〉 # dan # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

Karena itu, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | #

# = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + lihat | (29, -35), (32, -38) | #

# = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) #

# = 〈- 226, -196,18〉 = vecc #

Verifikasi dengan melakukan produk 2 titik

#〈-226,-196,18〉.〈29,-35,-17〉=-226*29+196*35-17*18=0#

#〈-226,-196,18〉.〈32,-38,-12〉=-226*32+196*38-12*18=0#

Begitu, # vecc # tegak lurus terhadap # veca # dan # vecb #

Vektor satuan adalah

# = 1 / sqrt (226 ^ 2 + 196 ^ 2 + 18 ^ 2) 〈- 226, -196,18〉 #

#=1/299.7〈-226,-196,18〉#

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (-2i 3j + 2k) dan (3i - 4j + 4k)?

Ambil produk silang dari 2 vektor v_1 = (-2, -3, 2) dan v_2 = (3, -4, 4) Hitung v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) The v_3 = (-4, 14, 17) Besarnya vektor baru ini adalah: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Sekarang untuk menemukan vektor satuan menormalkan vektor baru u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)

Berapakah vektor satuan yang ortogonal terhadap bidang yang berisi (2i + 3j - 7k) dan (3i - j - 2k)?

Jawabannya adalah = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 Untuk menghitung vektor yang tegak lurus terhadap dua vektor lainnya, Anda harus menghitung produk silang. Biarkan vecu = 〈2,3, -7〉 dan vecv = 〈 3, -1, -2〉 Produk silang diberikan oleh determinan | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13, -17, -11〉 Untuk memverifikasi bahwa vecw tegak lurus terhadap vecu dan vecv, kami melakukan produk titik. vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3 , -1, -2〉 = - 39

Berapakah vektor satuan yang orthogonal terhadap bidang yang berisi (8i + 12j + 14k) dan (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor yang ortogonal (tegak lurus, norma) ke pesawat yang berisi dua vektor juga ortogonal dengan vektor yang diberikan. Kita dapat menemukan vektor yang ortogonal untuk kedua vektor yang diberikan dengan mengambil produk silang mereka. Kita kemudian dapat menemukan vektor satuan dalam arah yang sama dengan vektor itu. Diberikan veca = <8,12,14> dan vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis ditemukan oleh Untuk komponen i, kita memiliki (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Untuk komponen j, kita memiliki - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Untuk komponen k,