Dua kali kuadrat yang pertama dikurangi dari kuadrat yang kedua adalah -167, apa dua bilangan bulat?

Menjawab:

Bahkan jika kita mengasumsikan bilangan bulat keduanya positif, ada banyak solusi untuk pertanyaan ini. Nilai minimal (positif) adalah

#(11,12)#

Penjelasan:

Jika bilangan bulat pertama adalah # x # dan bilangan bulat kedua adalah # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (white) ("XXXX") #(mulai sekarang, saya akan membatasi jawaban saya ke nilai positif)

jika # y # adalah bilangan bulat

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # untuk beberapa integer # k #

Kami dapat membatasi pencarian kami dengan memperhatikan hal itu # k # pasti aneh.

Sejak # x # adalah bilangan bulat

#color (white) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # juga harus berupa bilangan bulat

Sayangnya ada banyak solusi untuk itu # k # yang memenuhi ketentuan yang disebutkan:

# {:(k,, pertama, kedua), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72.101), (475,, 336.475), (591,, 418.591):} #

adalah nilai-nilai yang saya temukan untuk #k <1000 #

dan semua ini memenuhi persyaratan yang diberikan.

(… dan, ya, saya tahu # k = y #).