Apa asimtot dan lubang, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Menjawab:

Lihat penjelasan singkat

Penjelasan:

Untuk menemukan asimtot vertikal, atur penyebut - #x (x-2) # - sama dengan nol dan pecahkan. Ada dua akar, titik di mana fungsi tersebut menuju tak terhingga. Jika salah satu dari kedua akar tersebut juga memiliki nol dalam pembilang, maka keduanya adalah lubang. Tetapi tidak, jadi fungsi ini tidak memiliki lubang.

Untuk menemukan asymptote horizontal, pisahkan istilah utama pembilang - # x ^ 2 # oleh istilah terkemuka penyebut - juga # x ^ 2 #. Jawabannya adalah konstan. Ini karena ketika x pergi ke tak terhingga (atau minus tak terhingga), istilah pesanan tertinggi menjadi jauh lebih besar daripada istilah lainnya.

Menjawab:

# "asimtot vertikal pada" x = 0 "dan" x = 2 #

# "asymptote horisontal di" y = 1 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal.

# "menyelesaikan" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "dan" x = 2 "adalah asimptot" #

# "asimptot horisontal terjadi sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

# "Bagi istilah pada pembilang / penyebut dengan yang tertinggi" #

# "kekuatan x yaitu" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "as" xto + -oo, f (x) hingga (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "adalah asymptote" #

# "Lubang terjadi ketika faktor umum dibatalkan pada" #

# "pembilang / penyebut. Ini tidak terjadi di sini karenanya" #

# "tidak ada lubang" #

grafik {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}