Seorang pahlawan super meluncurkan dirinya dari atas bangunan dengan kecepatan 7,3 m / s pada sudut 25 di atas horizontal. Jika tinggi bangunan 17 m, seberapa jauh ia akan berjalan horizontal sebelum mencapai tanah? Apa kecepatan terakhirnya?

Diagram ini akan terlihat seperti ini:

Apa yang akan saya lakukan adalah daftar apa yang saya tahu. Kami akan mengambil negatif seperti turun dan dibiarkan positif.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

BAGIAN SATU: ASCENSION

Apa yang akan saya lakukan adalah menemukan di mana puncak adalah menentukan # Deltavecy #, dan kemudian bekerja dalam skenario jatuh bebas. Perhatikan bahwa di puncak, #vecv_f = 0 # karena orangnya mengubah arah berdasarkan dominasi gravitasi dalam mengurangi komponen vertikal kecepatan sampai nol dan ke negatif.

Satu persamaan yang melibatkan # vecv_i #, # vecv_f #, dan # vecg # aku s:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

di mana kita katakan #vecv_ (fy) = 0 # di puncak.

Sejak #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # dan #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # dan persamaan ini memang meminta kita untuk menggunakannya #g <0 #.

Untuk sebagian 1:

#color (blue) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = warna (biru) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

dimana #vecv_ (fy) = 0 # adalah kecepatan akhir untuk bagian 1.

Ingat bahwa kecepatan vertikal memiliki a # sintheta # komponen (menggambar segitiga siku - siku dan mendapatkan #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # hubungan).

#color (hijau) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Sekarang kita punya # Deltavecy # dan kita tahu itu # vecv_y # bisa berubah arah, bisa kita duga jatuh bebas sedang terjadi.

Itu tinggi total musim gugur adalah #color (hijau) (h + Deltavecy) #. Itu adalah sesuatu yang bisa kita gunakan untuk bagian 2.

saya mendapat # Deltavecy # sekitar # "0,485 m" # dan #h + Deltavecy # sekitar #warna (biru) ("17,485 m") #.

BAGIAN DUA: JATUH GRATIS

Kami kembali dapat mengobati # y # arah secara independen dari # x # arah, sejak #veca_x = 0 #.

Di puncak, ingat itu #color (hijau) (vecv_ (iy) = 0) #, yang merupakan kecepatan awal untuk sebagian 2, dan merupakan kecepatan terakhir sebagian 1. Sekarang kita bisa menggunakan persamaan kinematika 2D lain. Ingat bahwa tinggi totalnya bukan # Deltavecy # sini!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "terjun bebas" ^ 2) + membatalkan (v_ (iy) t_ "terjun bebas") ^ (0) #

Sekarang kita bisa menyelesaikannya untuk waktu yang dibutuhkan untuk menyentuh tanah dari puncak.

#color (hijau) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = warna (hijau) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2 theta) / (2g))) / g)) #

dan tentu saja, waktu jelas tidak pernah negatif, sehingga kita dapat mengabaikan jawaban negatifnya.

… Dan kita akan sampai di sana.

BAGIAN TIGA: MEMECAHKAN JARAK HORIZONTAL

Kita dapat menggunakan kembali persamaan kinematika yang sama dengan yang telah diuji sebelumnya. Salah satu hal yang telah kami jalani adalah # Deltax #, yang mana:

#color (blue) (Deltax) = cancel (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

Dan seperti sebelumnya, gunakan relasi trigonometri untuk mendapatkan # x # komponen (# costheta #).

# = warna (biru) (vecv_icostheta * t_ "overall")> 0 #

dimana #t_ "overall" # BUKAN apa yang kita dapatkan sebagian 2, tetapi akan mencakup waktu #t_ "leap" # pergi dari gedung ke puncak penerbangan dan #t_ "terjun bebas" # yang kami dapatkan sebelumnya.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "leap" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "leap" #

Dengan #Deltay ~~ "0,485 m" #. Ketika kita memecahkan ini menggunakan persamaan kuadrat, itu akan menghasilkan:

#t_ "leap" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~~ "0,3145 s" #

Sertakan waktu yang diperoleh untuk puncak ke tanah dan Anda harus mendapatkan sekitar #color (blue) ("2.20 s") # untuk seluruh penerbangan. Sebut ini #t_ "overall" #.

#t_ "overall" = t_ "leap" + t_ "freefall" #

Menggunakan #t_ "overall" #, Saya mendapat #color (biru) (Deltavecx ~~ "14,58 m") #.

BAGIAN EMPAT: MEMECAHKAN KELEMBABUNGAN FINAL

Sekarang ini akan membutuhkan sedikit lebih banyak pemikiran. Kami tahu itu #h = "17 m" # dan kita mempunyai # Deltax #. Oleh karena itu, kita dapat menentukan sudut sehubungan dengan tanah horizontal.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (biru) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Perhatikan bagaimana kami menggunakannya #h + Deltavecy # karena kami sebenarnya melompat ke atas sebelum jatuh, dan kami tidak melompat lurus ke depan. Jadi, sudutnya # theta # melibatkan # Deltax # dan tinggi total, dan kami akan mengambil besarnya dari total tinggi untuk ini.

Dan akhirnya, sejak itu # vecv_x # tidak berubah selama ini (kami mengabaikan hambatan udara di sini):

#color (hijau) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= warna (hijau) (vecv_icostheta')> 0 #

dimana # vecv_i # adalah kecepatan awal dari bagian 1. Sekarang kita hanya perlu tahu apa #vecv_ (fy) # sebagian 2. Kembali ke awal untuk melihat:

#vecv_ (fy) ^ 2 = batal (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Karenanya, ini menjadi:

#color (hijau) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Ingatlah bahwa kami mendefinisikan turun sebagai negatifjadi # h + Deltay <0 #.

Oke, kita HAMPIR di sana. Kami diminta # vecv_f #. Oleh karena itu, kami selesai menggunakan Teori Pitagoras.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (blue) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Secara keseluruhan, #color (blue) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

Dan itu semua! Periksa jawaban Anda dan beri tahu saya jika berhasil.

Sini vel. proyeksi, # v = 7.3ms ^ -1 #

sudut. proyeksi,# alpha = 25 ^ 0 # di atas horisontal

Komponen vertikal ke atas dari proyeksi,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

Bangunan setinggi 17m, perpindahan vertikal net mencapai tanah akan # h = -17m # sebagai pahlawan super memproyeksikan dirinya ke atas (diambil positif di sini)

Jika waktu penerbangan i.e.time untuk mencapai daratan diambil menjadi T

lalu menggunakan rumus #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # kita bisa memiliki

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

membagi kedua sisi dengan 4,9 kita dapatkan

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0.63 + sqrt ((- 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47))) / 2 ~~ 2.20s #

(waktu negatif dibuang)

Jadi perpindahan Horizontal Pahlawan sebelum mencapai tanah akan terjadi

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

Perhitungan kecepatan pada saat mencapai tanah

Kecepatan komponen vertikal pada saat mencapai ground

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Sekali lagi komponen horisontal kecepatan pada saat mencapai tanah

# => v_x = ucosalpha #

Jadi kecepatan yang dihasilkan pada saat mencapai tanah

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Arah dari # v_r # dengan horizontal# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "ke bawah dengan horizontal" #

Apakah ini membantu?