Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (- 5 i + 4 j - 5 k) dan (4 i + 4 j + 2 k)?

Menjawab:

Ada dua langkah: (1) menemukan produk silang dari vektor, (2) menormalkan vektor yang dihasilkan. Dalam hal ini, jawabannya adalah:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

Penjelasan:

Produk silang dari dua vektor menghasilkan vektor yang ortogonal (pada sudut kanan) untuk keduanya.

Produk silang dari dua vektor #(Sebuah#saya# + b #j# + c #k#)# dan # (p #saya# + q #j# + r #k#)# diberikan oleh # (b * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-b * p) k #

Langkah pertama adalah menemukan produk silang:

# (- 5i + 4j 5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + ((-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- 20) -16) k) = (28i-10j -36k) #

Vektor ini ortogonal untuk kedua vektor aslinya, tetapi ini bukan vektor satuan. Untuk menjadikannya unit vektor, kita perlu menormalkannya: bagi setiap komponennya dengan panjang vektor.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46,7 # unit

Vektor unit orthogonal ke vektor aslinya adalah:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

Ini adalah satu unit vektor yang ortogonal untuk kedua vektor asli, tetapi ada yang lain - satu dalam arah yang berlawanan. Cukup mengubah tanda dari masing-masing komponen menghasilkan vektor kedua orthogonal ke vektor aslinya.

# (- (28) / (46,7) i + (10) / (46,7) j + (36) / (46,7) k) #

(tapi itu vektor pertama yang harus Anda tawarkan sebagai jawaban pada ujian atau tugas!)