Berapakah asimtot horizontal (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Aturannya adalah:

Jika derajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebutnya maka asimptot horizontal adalah # x #-sumbu.

Jika derajat pembilangnya sama dengan derajat penyebutnya maka asimtot horizontalnya adalah # y = ("Koefisien istilah daya tertinggi dalam pembilang") / ("Koefisien istilah daya tertinggi dalam penyebut") #

Jika derajat pembilang lebih besar dari derajat penyebut oleh #1# maka tidak ada asimtot horisontal. Sebagai gantinya fungsi tersebut memiliki asymptote miring.

Dalam masalah ini, kami memiliki kasus pertama dan asymptote horizontal adalah # x #-sumbu.

Jika Anda telah mempelajari cara menghitung batas fungsi, Anda dapat menghitung batas fungsi Anda #x -> + - oo #. Anda akan melihat bahwa terlepas dari mana dari tiga kasus fungsi Anda, aturan di atas benar.

Anda dapat melihat ini dalam grafik fungsi di bawah ini:

Menjawab:

# y = 0 #

Penjelasan:

Ada 2 cara untuk melakukan ini.

(1) Ada aturan yang menyatakan bahwa jika polinomial dalam pembilang memiliki derajat yang lebih rendah daripada polinomial dalam penyebut, maka asimtot horisontal akan menjadi # y = 0 #.

Mengapa?

Nah, Anda dapat sub dalam angka untuk melihat bahwa polinomial dengan derajat lebih rendah akan selalu memiliki angka lebih sedikit daripada polinomial dengan derajat lebih besar. Karena angka Anda dalam pembilang lebih kecil daripada angka dalam penyebut Anda, ketika Anda membaginya, Anda akan melihat bahwa jumlahnya mendekati 0.

(2) Untuk menemukan asymptote horizontal, Anda harus membiarkan pendekatan persamaan Anda #y -> 0 #

Ketika Anda menemukan asimtot horizontal, Anda membagi pembilang dan penyebut dengan istilah dengan derajat terbesar. yaitu dalam pertanyaan ini, Anda akan membagi setiap istilah dengan # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Oleh karena itu, asimtot horizontal Anda adalah # y = 0 #