Apa bentuk standar dari y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Menjawab:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Penjelasan:

Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda harus menyederhanakan fungsi. Mulailah dengan menggunakan Metode FOIL untuk melipatgandakan istilah pertama:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Menyederhanakan hasil ini:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Kami sekarang memiliki istilah pertama yang disederhanakan. Untuk menyederhanakan istilah kedua, kita dapat menggunakan

Binomial Theorem, alat yang berguna ketika bekerja dengan polinomial. Salah satu poin utama teorema adalah bahwa koefisien binomial yang diperluas dapat ditentukan dengan menggunakan fungsi yang disebut fungsi pilih. Spesifikasi fungsi pilih lebih merupakan konsep probabilitas, jadi tidak perlu membahasnya sekarang.

Namun, cara yang lebih sederhana untuk menggunakan Teorema Binomial adalah

Segitiga Pascal. Angka-angka dalam Segitiga Pascal untuk nomor baris tertentu akan sesuai dengan koefisien binomial yang diperluas untuk nomor baris itu. Dalam kasus cubing, baris ketiga adalah #1,3,3,1#, jadi binomial yang diperluas adalah:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Perhatikan bagaimana kita mengurangi kekuatan #Sebuah# dan meningkatkan kekuatan # b # saat kami bergerak ke bawah barisan. Mengevaluasi rumus ini dengan istilah kedua, # (x-2) ^ 3 #, hasil:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Penyederhanaan memberi kita:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Untuk menyederhanakan, kita dapat mengurangi istilah kedua dari yang pertama:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Bentuk standar berarti bahwa persyaratan polinomial dipesan dari tingkat tertinggi ke terendah. Karena ini sudah dilakukan, jawaban akhir Anda adalah:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Bentuk titik-kemiringan dari persamaan garis yang melewati (-5, -1) dan (10, -7) adalah y + 7 = -2 / 5 (x-10). Apa bentuk standar dari persamaan untuk baris ini?

2 / 5x + y = -3 Format bentuk standar untuk persamaan garis adalah Ax + By = C. Persamaan yang kita miliki, y + 7 = -2/5 (x-10) saat ini dalam point- bentuk kemiringan. Hal pertama yang harus dilakukan adalah mendistribusikan -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 Sekarang mari kita kurangi 4 dari kedua sisi persamaan: y + 3 = -2 / 5x Karena persamaannya harus Ax + By = C, mari kita pindahkan 3 ke sisi lain dari persamaan dan -2 / 5x ke sisi lain dari persamaan: 2 / 5x + y = -3 Persamaan ini sekarang dalam bentuk standar.

Bentuk standar dari persamaan parabola adalah y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Apa bentuk verteks dari persamaan?

Bentuk simpul umum adalah y = a (x-h) ^ 2 + k. Silakan lihat penjelasan untuk formulir simpul khusus. "A" dalam bentuk umum adalah koefisien dari istilah kuadrat dalam bentuk standar: a = 2 Koordinat x dalam vertex, h, ditemukan menggunakan rumus: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Koordinat y dari vertex, k, ditemukan dengan mengevaluasi fungsi yang diberikan pada x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Mengganti nilai-nilai ke dalam bentuk umum: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr bentuk verteks spesifik

Bentuk verteks dari persamaan parabola adalah x = (y - 3) ^ 2 + 41, apa bentuk standar dari persamaan?

Y = + - sqrt (x-41) +3 Kita harus menyelesaikannya untuk y. Setelah kita selesai melakukannya, kita dapat memanipulasi sisa masalah (jika perlu) untuk mengubahnya ke bentuk standar: x = (y-3) ^ 2 + 41 kurangi 41 di kedua sisi x-41 = (y -3) ^ 2 mengambil akar kuadrat dari kedua sisi warna (merah) (+ -) sqrt (x-41) = y-3 tambahkan 3 ke kedua sisi y = + - sqrt (x-41) +3 atau y = 3 + -sqrt (x-41) Bentuk standar dari fungsi Root Square adalah y = + - sqrt (x) + h, jadi jawaban akhir kita harus y = + - sqrt (x-41) +3